Onda, partícula y el mundo visto a través de la probabilidad

Puntos que llegan de uno en uno aún forman un patrón de interferencia; observa el camino y las franjas se vuelven partículas. Longitud de onda de de Broglie λ = h/p.

La función de onda ψ en sí no se ve, pero su cuadrado |ψ|² es la densidad de probabilidad de dónde hallar la partícula. El área total se normaliza a 1.

Una onda atrapada en una caja solo admite ondas estacionarias que se anulan en ambos extremos; solo caben semilongitudes enteras, así la energía es discreta, Eₙ = n²π²ℏ²/2mL².

Estrecha la posición y el momento se ensancha; un paquete estrecho es suma de muchos números de onda, así el producto no baja de Δx·Δp ≥ ℏ/2.

Incluso dentro de una pared que clásicamente no puede cruzar, la función de onda no es cero sino que decae exponencialmente, y se filtra con probabilidad de transmisión T.

Antes de medir, los estados coexisten como α|↑⟩ + β|↓⟩; medir lo colapsa a un resultado, con probabilidades |α|² y |β|².

Un orbital es una nube de probabilidad, con ψ dividida en una parte radial R(r) y una angular Y(θ,φ); solo n, l, mₗ fijan la forma. Aquí lo vemos como una sección 2D.

Atrapa una partícula en un suave valle parabólico en vez de una caja rígida y la escalera de energía queda espaciada uniformemente por ℏω, no apretada como n². El estado base no es cero. Eₙ=(n+½)ℏω.

Cuando las paredes son finitas en lugar de infinitamente altas, solo caben unos pocos niveles ligados y la función de onda se filtra exponencialmente en las paredes. Un pozo más profundo retiene más niveles.

Una sola onda plana viaja a la velocidad de fase, pero una partícula real es un paquete de muchos números de onda que avanza a la velocidad de grupo v_g=ℏk/m y se dispersa. Para ondas de materia v_g=2v_p.

Un solo estado propio de energía solo gira su fase e^(−iEt/ℏ) y |ψ|² queda quieto, pero mezcla dos energías y la probabilidad oscila a la frecuencia de batido ω=(E₂−E₁)/ℏ.

Observables como posición, momento y energía son cada uno un operador. Una medición devuelve un valor propio, y el promedio de muchas mediciones es el valor esperado ⟨A⟩=∫ψ*Âψ dx.

Como los niveles de energía de un átomo son discretos, un electrón que salta entre ellos emite exactamente un color de fotón, E=hf=Eᵢ−E_f. Así cada elemento muestra su propio espectro de líneas.

Haz pasar un haz de átomos neutros por un campo magnético no uniforme y, en contra de lo clásico, se divide en exactamente dos puntos, no en una banda continua. El espín está cuantizado como S_z=±½ℏ.