El cuadrado de la función de onda es probabilidad
La naturaleza escribe dónde está una partícula como una función de onda ψ(x). Pero ψ misma puede ser negativa y no se puede medir directamente. Lo que realmente observas es su cuadrado |ψ(x)|², y esa es la densidad de probabilidad de hallar la partícula en x. En la primera figura vemos a ψ oscilar por encima y por debajo de cero.
ψ es un símbolo nuevo en este curso: la función de onda que registra el estado de la partícula. Esta ψ(x), un coseno ondulando dentro de una envolvente gaussiana, se vuelve positiva y luego baja a negativa. Desliza el centro por el eje. La forma lo sigue, pero recuerda que la parte negativa no es un valor medido, solo una amplitud. Porque ψ puede oscilar hacia lo negativo de este modo, dos ondas que se encuentran pueden incluso cancelarse, un rasgo propiamente cuántico que las probabilidades clásicas, siempre positivas, nunca pueden imitar.
Ahora grafica |ψ(x)|², el cuadrado de esa misma ψ. Elevar al cuadrado voltea cada valle negativo hacia arriba en una joroba positiva. Desliza el mismo centro y esta curva lo sigue, pero nunca baja de cero. El signo desaparece, y lo que queda, un montículo siempre positivo, es la densidad de probabilidad. Esta regla de elevar al cuadrado para obtener la probabilidad fue propuesta por Max Born y se convirtió en la interpretación estándar de la mecánica cuántica, por lo que se llama la regla de Born.
El área bajo la curva de densidad de probabilidad es la probabilidad real. Dos deslizadores fijan el límite izquierdo a y el derecho b, y el área sombreada entre ellos se lee como P(a ≤ x ≤ b). Una ventana estrecha da una probabilidad pequeña, una ancha una grande. El área te dice literalmente la posibilidad de hallar la partícula en ese intervalo. Si mides muchísimas partículas preparadas de forma idéntica, la fracción hallada en ese intervalo converge exactamente a esta área, de modo que la probabilidad se vuelve un valor confirmado por el experimento.
Ahora suma dos ondas de forma idéntica, cambiando solo su fase relativa con el deslizador. En fase 0 se refuerzan y |ψ|² crece; cerca de π se cancelan y se aplana. Cada pieza se ve igual por sí sola, pero la probabilidad combinada cambia con la fase. La fase es invisible en un solo |ψ|², pero gobierna la interferencia. Que la fase relativa de dos trayectorias aparezca como franjas claras y oscuras es justamente la interferencia de doble rendija, así que aunque la fase permanezca invisible deja un rastro claro en el experimento.
La partícula está en algún sitio con certeza, así que el área total de |ψ|² siempre debe ser 1. Mueve el deslizador que multiplica ψ por un factor c, y el área total de |c·ψ|² crece o se encoge como c². En el c que hace el área exactamente 1, la figura se ilumina. Ajustar la probabilidad total a 1 así es la normalización. Una vez ajustada a 1, aunque pase el tiempo y la onda se mueva y se extienda, el área total se mantiene conservada en 1, de modo que una partícula nunca desaparece de repente.