Función de onda y probabilidad
La naturaleza escribe dónde está una partícula como la función de onda ψ(x). ψ misma puede ser negativa y no se puede leer directamente. Lo que vemos es el cuadrado |ψ(x)|², y eso es la densidad de probabilidad de encontrar la partícula en ese lugar. El primer dibujo empieza con ψ ondulando arriba y abajo. La ondulación se ve primero.
ψ es el símbolo que aparece por primera vez en esta lección, la función de onda que escribe el estado de una partícula. Dentro de una envolvente gaussiana un coseno ondula, y al mirar ψ(x) el valor es positivo y luego baja a negativo. Mueve el centro y la forma sigue, mientras el tramo negativo es una amplitud, no un valor medido. ψ tiene que llegar al lado negativo para que dos ondas se encuentren y se cancelen, y una probabilidad clásica que siempre es positiva no puede imitar esa cancelación. Una amplitud negativa es lo que hace posible la cancelación.
Ahora dibuja el cuadrado del mismo ψ, |ψ(x)|². Al elevar al cuadrado, cada valle que era negativo se vuelve un pico positivo. Mueve el mismo centro y esta curva sigue, y nunca baja de 0. El bulto positivo que queda cuando desaparece el signo es la densidad de probabilidad. La regla que obtiene una probabilidad al elevar al cuadrado la propuso Max Born, se volvió la lectura estándar de la mecánica cuántica, y por eso se llama la regla de Born. El pico es el lugar del hallazgo, y el valle negativo ya no está.
El área bajo la curva de densidad de probabilidad es la probabilidad de verdad. Fija el borde izquierdo del intervalo y el borde derecho, y el área sombreada entre ellos se lee como P(a ≤ x ≤ b). Un intervalo estrecho es una probabilidad pequeña y uno ancho es una probabilidad grande. El área dice la posibilidad de encontrar la partícula dentro de ese intervalo. Mide muchas partículas preparadas igual y la fracción hallada dentro del intervalo se junta sobre esta área, así que la probabilidad es un valor que un experimento puede comprobar. El área es esa posibilidad.
Suma dos ondas de la misma forma y cambia solo la fase relativa. Cuando la fase es 0 las dos se refuerzan y |ψ|² sube, y cerca de π se cancelan y la curva se aplana. Los dos trozos se ven iguales por separado, y aun así la probabilidad combinada cambia con la fase. La fase es invisible si miras solo un |ψ|², pero dirige la interferencia. La fase relativa de dos caminos que aparece como franjas claras y oscuras es la interferencia de la doble rendija, así que la fase deja una huella clara en el experimento aunque no se vea. La fase queda solo como dibujo.
Una partícula tiene que estar en algún sitio, así que el área entera de |ψ|² tiene que ser siempre 1. Multiplica ψ por una escala c y el área total de |c·ψ|² crece o encoge según c². El dibujo se marca donde el área es justo 1. Hacer que la probabilidad total sea 1 es la normalización. Una vez puesta en 1, el área entera sigue en 1 aunque pase el tiempo y la onda se mueva y se extienda, así que la partícula no desaparece de golpe. El área se conserva, y la partícula sigue en algún sitio del dibujo todo el tiempo.