Principio de incertidumbre
Cuanto más aprietas una partícula a un punto, más se vuelve borroso su momento. Llama Δx a la dispersión de la posición y Δp a la dispersión del momento, y son un balancín donde encoger un lado agranda el otro. En un paquete gaussiano el producto baja hasta el suelo Δx·Δp = ℏ/2, y no puede bajar de ahí. El primer dibujo empieza en una pequeña joroba en el espacio.
Una partícula con una posición nítida es una pequeña joroba en el espacio. Dibuja la densidad de probabilidad |ψ(x)|² de un paquete gaussiano y cambia el ancho. Encoge el ancho y la joroba se vuelve estrecha y alta, y ábrelo y se vuelve baja y ancha. El área se queda fija en 1, así que una joroba más estrecha tiene que crecer en altura. Empuja el ancho hacia 0 para hacer un punto perfecto y la joroba se dispara sin límite, lo que es físicamente imposible, y esa es la primera señal de que la posición no se puede estrechar sin fin.
El mismo ancho fija juntos la dispersión de la posición y la del momento. En un paquete gaussiano la dispersión de la posición es proporcional al ancho, y la del momento es proporcional a 1/σ, es decir ℏ/(2σ). Encoge el ancho y la barra de la posición se encoge mientras la barra del momento sube otro tanto, y el producto de las dos barras se queda en el mismo valor. Que un ancho fije las dos dispersiones es porque las dos son una pareja de una sola raíz, el mismo trueque de un sonido más corto con un tono más borroso.
Escribe el límite en una línea y es la relación de Heisenberg Δx·Δp ≥ ℏ/2. Aquí ℏ = h/2π es la constante de Planck reducida. Traza la frontera Δp = ℏ/(2Δx) y sombrea debajo, y un punto puede sentarse en la curva o por encima, pero nunca entra en la región sombreada de abajo. Un paquete gaussiano yace justo sobre esa frontera. Este suelo no es una medida torpe. Lo fijó la naturaleza, y es también por qué un electrón no cae del todo en el núcleo y por qué un átomo no se aplasta.
Por qué estrechar vuelve borroso el momento. Una joroba con posición nítida se arma sumando ondas planas de muchos números de onda. Sube el conteo N de ondas que sumas. Con una sola hay una onda que se repite sin fin y no hay posición, y al sumar más se refuerzan solo cerca de x = 0 y la joroba se vuelve nítida. Un confinamiento estrecho necesita tantos números de onda. Que esos números de onda añadidos estén extendidos quiere decir que el momento está extendido, así que el borroso del momento llega en el mismo momento en que se arma la joroba estrecha.
Una descripción en posición y una descripción en momento son dos lenguas para la misma partícula, y están emparejadas por una transformada de Fourier. La izquierda es una gaussiana en posición y la derecha es una gaussiana en momento, y sus anchos son recíprocos. Encoge el ancho de la posición y la izquierda se estrecha mientras la derecha se ensancha como σp = 1/(2σx). Hacer nítido un lado vuelve borroso el otro por esta relación recíproca. Una pareja de Fourier cuyos anchos son recíprocos pertenece a toda onda, no solo a lo cuántico, y porque la naturaleza escribe incluso una partícula como onda la incertidumbre se volvió una ley de la materia.