Orbitales del hidrógeno
Un electrón en el hidrógeno no recorre un camino fijo como un planeta pequeño. El estado lo fija una función de onda, y lo que vemos es |ψ|², la nube de la probabilidad de encontrar el electrón. La función de onda se parte en una parte radial R(r) que fija solo la distancia y una parte angular Y(θ,φ) que fija la dirección, y la forma la fijan solo los tres enteros n, l, mₗ. El primer dibujo empieza en la probabilidad con la distancia al núcleo, P(r) = r²R(r)².
Cuán probable es que el electrón esté a una distancia dada del núcleo es lo que dice la distribución radial P(r) = r²R(r)². El fundamental 1s hace una joroba cerca de r ≈ 1, el radio de Bohr a₀. Cambia n y l y la curva ondula, con n − l − 1 nodos radiales, y en esos sitios la probabilidad de encontrar el electrón es 0.
La distancia sola no dice la forma direccional de un orbital. Esa forma la fija la parte angular |Y(θ,φ)|. Una s con l = 0 es igual en toda dirección y redonda como una bola, una p con l = 1 se estira en una mancuerna de dos lóbulos a lo largo de un eje, y una d con l = 2 es un trébol de cuatro hojas. Dos lóbulos de color distinto en un corte quieren decir que el signo de la onda, la fase, es opuesto.
Junta radio y ángulo y aparece el dibujo de verdad. Esparce puntos en un corte en proporción a |ψ|², y un lugar denso es donde el electrón se encuentra a menudo. Esta nube es la distribución de probabilidad, no una orbitilla que el electrón recorre. Cambia el orbital y la nube se esparce de nuevo en esa forma, y la misma semilla hace reproducible un esparcido nuevo.
Tres enteros nombran un orbital. Son el principal n, el azimutal l y el magnético mₗ, y la regla es l = 0…n−1, mₗ = −l…l. Así aparecen nombres como 1s, 2s, 2p, 3d, y los botones bloquean por su cuenta un valor fuera del rango permitido. Los tres enteros fijan juntos la distancia, la forma y la dirección.
Por último mira la densidad como un contorno de color. Un lugar brillante es donde |ψ|² es grande, y una banda oscura es una superficie nodal donde la densidad es exactamente 0. 2s muestra un anillo redondo de nodo radial, 2p muestra un plano nodal transversal, y 3d muestra los dos. Más lejos la densidad se apaga con suavidad hasta 0, y un orbital no tiene una frontera cortada en seco.