Un orbital es la nube de probabilidad del electrón
El electrón de un átomo de hidrógeno no recorre una pista fija como un planeta diminuto. Su estado lo fija la función de onda ψ, y lo que vemos es |ψ|², la nube de probabilidad de hallar el electrón. ψ se separa en una parte radial R(r) que fija la distancia y una parte angular Y(θ,φ) que fija la dirección, y la forma la fijan solo tres enteros n, l, mₗ. En la primera figura miramos la probabilidad según la distancia al núcleo, P(r) = r²R(r)².
A qué distancia del núcleo es probable que esté el electrón lo dice la distribución radial P(r) = r²R(r)². El estado fundamental 1s tiene su pico cerca de r ≈ 1, el radio de Bohr a₀. Cambia n y l y la curva ondula, generando n − l − 1 nodos radiales, lugares donde la probabilidad de hallar el electrón cae a cero.
La distancia por sí sola no dice hacia dónde apunta un orbital. Esa forma la fija la parte angular |Y(θ,φ)|. Para l = 0 (s) toda dirección es igual, así que es redondo como una bola; para l = 1 (p) es una mancuerna de dos lóbulos en z; para l = 2 (d) es un trébol de cuatro lóbulos. En el corte, los dos lóbulos de distinto color significan signos opuestos de la onda ψ, fase opuesta.
Junta radio y ángulo y aparece la imagen real. Dispersa puntos en el corte en proporción a |ψ|², y donde los puntos son densos es donde el electrón se halla a menudo. Esta nube misma es la distribución de probabilidad, no una pequeña línea de órbita que el electrón recorre. Cambia de orbital y la nube se redispersa en esa forma, y como usa la misma semilla, remuestrear es reproducible.
Lo que nombra un solo orbital son tres enteros. Son el principal n, el azimutal l y el magnético mₗ, con las reglas l = 0…n−1 y mₗ = −l…l. De ahí salen nombres como 1s, 2s, 2p, 3d, y los botones bloquean automáticamente cualquier valor fuera de rango. Tres enteros fijan distancia, forma y dirección de una vez.
Por último leemos la densidad como un contorno de color. Lo brillante es donde |ψ|² es grande; las bandas oscuras son superficies nodales donde la densidad es exactamente cero. 2s muestra un anillo de nodo radial, 2p un plano nodal horizontal, y 3d muestra ambos. Y al alejarte la densidad se desvanece suavemente hacia cero, así que un orbital no tiene un borde de corte nítido.