Orbitales del hidrógeno
El electrón de un átomo de hidrógeno no recorre una órbita fija como un planeta; se extiende alrededor del núcleo como una nube de probabilidad fijada por la función de onda ψ. Como el núcleo atrae con una fuerza que solo depende de la distancia y no de la dirección, ψ se separa en el producto de una parte radial R(r), que depende de la distancia, y una parte angular Y(θ, φ), que depende de la dirección. Su forma la fijan tres enteros n, l y mₗ, y nombres que se usan en química como 1s, 2p y 3d son justamente combinaciones de estos enteros. Esta lección trata por orden la probabilidad según la distancia, la forma según la dirección, una nube dibujada con puntos, las reglas de los números cuánticos y un mapa de densidad que muestra los nodos.
A qué distancia del núcleo suele estar el electrón se lee en la distribución radial. La figura de abajo dibuja la distribución radial P(r) = r²R(r)², la probabilidad de encontrar el electrón a una distancia r del núcleo, escalada para que su punto más alto valga 1. El r² de delante viene de que el área de una capa esférica delgada de radio r es proporcional a r², así que P(r) empieza en 0 aunque ψ sea máxima justo en el núcleo. En el estado inicial, 1s, el pico que marca la línea azul de trazos está en r ≈ 1,00 a₀, el radio de Bohr de 0,0529 nm; 2p tiene su pico en 4,00 a₀ y 3d en 9,00 a₀, así que el electrón se aleja del núcleo al crecer n. Si se elige 2s, el pico se sitúa en 5,24 a₀ y por dentro aparece un nodo radial donde P(r) vale 0; en general el número de nodos radiales es n − l − 1, así que 3s tiene dos, 3p uno y 3d ninguno. Los orbitales con nodos radiales dejan un pequeño pico interior que permite al electrón filtrarse cerca del núcleo, y en átomos con varios electrones esta diferencia separa las energías de s y p.
La distancia sola no dice hacia dónde se extiende un orbital; la forma según la dirección la fija la parte angular |Y(θ, φ)|. La figura de abajo es un gráfico polar que dibuja |Y| como una distancia en cada dirección sobre un corte por el plano xz, y los dos colores, verde y naranja, marcan las partes donde el signo de ψ, es decir, la fase de la onda, es opuesto. Para l = 0, s es igual en todas las direcciones, un círculo; para l = 1, p es una pesa de dos lóbulos de signo opuesto enfrentados a lo largo del eje z, y el plano xy entre los lóbulos es un nodo angular donde no puede encontrarse el electrón. Si se elige l = 2, el dz² dibujado consta de dos lóbulos grandes en z y un anillo en la cintura, así que en el corte aparecen a los lados dos lóbulos pequeños de signo opuesto. El número de nodos angulares es igual a l, y los otros cuatro de los cinco orbitales d tienen forma de trébol de cuatro hojas, y sirven para explicar la dirección de los enlaces químicos y los colores de los complejos metálicos.
Al multiplicar las partes radial y angular se obtiene la nube de probabilidad real. La figura de abajo esparce 320 puntos sobre el corte xz con probabilidad proporcional a |ψ|², así que donde los puntos son densos es donde el electrón se encuentra a menudo. 1s es una nube redonda alrededor del núcleo, 2p dos masas arriba y abajo con una banda vacía entre ellas, y 3d el corte de dos masas grandes arriba y abajo más un anillo que se extiende a los lados; al pulsar Remuestrear se sacan puntos nuevos de la misma distribución. Esta nube no es una estela por la que haya vagado el electrón sino la distribución de dónde aparece el electrón al medirlo, y medir el electrón una vez es como estampar un solo punto. El modelo planetario de Bohr de 1913 acertó con el espectro del hidrógeno, pero no podía explicar formas de nube ni nodos angulares como estos.
Tres enteros fijan el nombre de un orbital. El número cuántico principal n, como 1, 2, 3, fija la capa y el tamaño aproximado; el número cuántico azimutal l, de 0 a n − 1, fija la forma, y a 0, 1, 2, 3 se les llama s, p, d, f; y el número cuántico magnético mₗ, de −l a l, fija la dirección en la que la misma forma se sitúa en el espacio. Si se cambian los tres valores con los botones de la figura de abajo, los valores fuera de las reglas quedan bloqueados, y la celda dorada de la cuadrícula marca el (l, mₗ) elegido. El estado inicial, n = 2 y l = 1, es 2p, y como dice el número de abajo esta subcapa tiene 3 orbitales, con mₗ igual a −1, 0, 1; en general hay 2l + 1. Contando el espín, cada orbital admite dos electrones, así que la capa n tiene 2n² plazas, es decir 2, 8, 18, 32, lo que sostiene la estructura de la tabla periódica.
La última figura es un mapa que pinta como brillo la densidad |ψ|² del corte. Cuanto más brillante es un punto, mayor es |ψ|², y las líneas azules de trazos marcan dónde están los nodos, los sitios donde la densidad vale exactamente 0. En 2s, elegido al principio, un nodo radial redondo de radio 2 a₀ separa la masa interior del anillo exterior; en 2p un plano nodal horizontal separa las masas de arriba y de abajo. En el dz² de 3d, un nodo en forma de cono a 54,7° del eje z aparece en el corte como dos líneas que se cruzan, con los dos lóbulos grandes y el anillo central entre ellas. Si se baja el deslizador de contraste de 0,50 hacia 0,25, se iluminan incluso las partes exteriores tenues, y se ve que la densidad solo se apaga hacia 0 con la distancia, así que un orbital no tiene un borde nítido.