Experimento de Stern-Gerlach
Lanza un haz de átomos neutros entre un campo magnético fuerte de un lado y débil del otro, y la pantalla muestra dos puntos nítidos, no una banda borrosa. En lo clásico los imanes apuntan cada uno a su modo, así que debería salir una banda que se emborrona de arriba abajo sin cortes. Pero los puntos son exactamente dos. La componente de espín Sz del átomo toma solo dos valores, ±½ℏ, la evidencia más directa de la cuantización. El primer dibujo alterna lo clásico y lo cuántico.
El dibujo mira el aparato de lado. Los átomos salen por la izquierda, pasan entre los polos del imán y llegan a la pantalla de la derecha. El polo de arriba es agudo, así que el campo se inclina de arriba abajo y nace una fuerza que empuja el imán arriba o abajo. Cambia a lo clásico y en la pantalla sale una banda emborronada de arriba abajo. Cambia a lo cuántico y la banda desaparece, y quedan solo dos puntos, arriba y abajo. La Sz que se encuentra aquí es la componente z del espín, un símbolo distinto de la entropía. Es el momento en que la cuantización se ve.
Cuánto se separan los dos puntos lo fija la pendiente del campo magnético. La fuerza sobre el imán es Fz = μz(∂Bz/∂z), el momento magnético por la pendiente ∂Bz/∂z a lo largo de z. Sube la pendiente y el punto de arriba se empuja más arriba y el de abajo más abajo, así que el hueco crece. Si la pendiente es 0 los dos puntos se juntan al centro y la separación desaparece. Que haya dos puntos se queda, y cuánto se alejan depende de la fuerza que arma el aparato.
Por qué exactamente dos puntos. Porque el espín es un medio. En general una partícula de espín j se parte en 2j+1 puntos. Sube j por un medio, 1 y 3/2 y los puntos crecen a 2, luego 3, luego 4. Cuenta los puntos de la pantalla y sabes el espín. Dos puntos quieren decir espín un medio, tres quieren decir 1, cuatro quieren decir 3/2. El número de líneas partidas es la huella del número cuántico.
Nombra los dos puntos. El de arriba es Sz = +½ℏ, esto es ms = +½, el estado de arriba |↑⟩, y el de abajo es Sz = −½ℏ, ms = −½, el estado de abajo |↓⟩. ms es el número cuántico magnético de espín, siempre con subíndice, así que no es la masa. El momento es μz ≈ hacia el otro lado. Cuando el espín es el estado de arriba |↑⟩ el momento apunta abajo, y el estado de abajo |↓⟩ es su par. gs ≈ 2 es esa razón. Cambia el ángulo de preparación y las probabilidades de las dos barras |↑⟩ y |↓⟩ crecen en sentidos opuestos. Estos estados de dos valores son la identidad física de un cúbit.
Encadena dos aparatos y se ve la naturaleza de la medida. Primero deja pasar solo el estado de arriba |↑⟩, y mete ese estado limpio en un segundo analizador inclinado un ángulo. La probabilidad de arriba es cos²(θ/2) y la de abajo es sin²(θ/2). Sube el ángulo desde 0 y arriba se encoge mientras abajo crece. En θ = 90° los dos son exactamente 50 a 50. Seleccionaste un estado de arriba, y en el instante en que mides a lo largo de un eje nuevo esa información se borra. Medir el eje nuevo quita la respuesta del eje viejo.