El espín divide un haz en exactamente dos
Lanza un haz de átomos neutros entre los polos de un imán donde el campo es más intenso en un lado, y la pantalla no muestra una banda difusa sino exactamente dos puntos nítidos. La física clásica difuminaría los átomos en una banda vertical continua, ya que cada imán diminuto podría apuntar en cualquier dirección. En cambio, exactamente dos. Esta es la evidencia más directa de la cuantización: la componente del momento angular de espín Sz toma solo dos valores, ±½ℏ. En la primera figura alternas a mano entre clásico y cuántico para empezar.
Aquí está el aparato visto de lado. Los átomos salen de la fuente a la izquierda, pasan entre los polos del imán en el centro y llegan a la pantalla a la derecha. El polo superior es afilado, así que el campo se inclina arriba y abajo, creando una fuerza que empuja cada imán hacia arriba o hacia abajo. Activa dipolo clásico y la pantalla muestra una banda vertical continua difuminada arriba y abajo. Cambia a espín cuántico ½ y esa banda desaparece, dejando arriba y abajo, exactamente dos puntos. El Sz que conoces primero aquí es la componente z del espín, un símbolo distinto de la entropía S. Este es el momento en que la cuantización se ve a simple vista.
Cuánto se separan los dos puntos lo fija el gradiente del campo. La fuerza sobre cada imán es Fz = μz(∂Bz/∂z), el momento magnético μz por el gradiente ∂Bz/∂z a lo largo de z. Sube el gradiente con el deslizador y el punto superior empuja más arriba, el inferior más abajo, de modo que la separación entre ellos crece a la vez. Con gradiente cero los dos puntos se juntan en el centro y la división desaparece. El hecho de que haya dos puntos no cambia, pero cuán separados están depende de la fuerza que crea el aparato.
¿Por qué exactamente dos puntos? Porque el espín es ½. En general una partícula de espín j se divide en 2j+1 puntos. Sube j por ½, 1, 3/2 con el paso a paso y los puntos crecen a 2, 3, 4. Léelo al revés y solo contar los puntos en la pantalla te dice el espín de la partícula. Dos puntos significan espín ½, tres significan 1, cuatro significan 3/2. El número de líneas divididas es la huella del número cuántico.
Pongamos nombre a los dos puntos. El punto superior es Sz = +½ℏ, es decir ms = +½, el estado arriba |↑⟩, y el inferior es Sz = −½ℏ, ms = −½, el estado abajo |↓⟩. Aquí ms es el número cuántico magnético de espín, siempre escrito como subíndice para no confundirlo con la masa m. El momento magnético es μz ≈ ∓μB, así que espín arriba significa que el momento apunta abajo (gs ≈ 2, y μB es el magnetón de Bohr). Mueve el ángulo del estado preparado con el deslizador y las dos barras de |↑⟩ y |↓⟩ crecen en direcciones opuestas. Este |↑⟩/|↓⟩ de dos valores es la identidad física del cúbit que conociste de forma abstracta en la lección anterior.
Encadena dos dispositivos y la naturaleza de la medición se revela. Primero un filtro z deja pasar solo el estado arriba |↑⟩. Mete ese estado arriba limpio en un segundo analizador inclinado un ángulo θ. Entonces la probabilidad de arriba es cos²(θ/2) y la de abajo es sin²(θ/2). Sube θ desde cero con el deslizador y la parte de arriba se encoge mientras la de abajo crece. En θ = 90° ambas son exactamente mitad y mitad. Seleccionaste claramente el estado arriba, pero medir a lo largo de un nuevo eje borró esa información. Medir un eje nuevo borra la respuesta del eje viejo.