机器为何振动，何时变得危险

拉一下重物再松手它就自己振动，刚度↑·质量↓更快，ωₙ = √(k/m)

两端虽停但弹簧充满，中心最快，½kx²+½mv²=½kA² 始终不变

阻尼器每周期抽走能量，振幅按比率衰减，ζ=c/(2√(km))划分欠、临界、过阻尼

驱动与 ωₙ 相合时放大倍数 M=1/√((1−r²)²+(2ζr)²)暴涨，峰高由阻尼(≈Q)决定

耦合的两质量有同相(ω₁)与反相(ω₂)两个模态，任何运动都是其和，N 质量 → N 模态 (TMD)

让质量趋于无穷便成弦或梁，模态是整数倍的驻波 fₙ = n·f₁（泛音），音高由 f₁ = (1/2L)√(T/μ) 决定

梁靠弯曲刚度(EI)而非张力振动，模态非正弦、频率非整数倍(悬臂 1:6.27:17.5)，f₁ ∝ √(EI/ρA)/L²

基础晃动时响应比为传递率 TR=X/Y，隔振(TR<1)需 r>√2，所以降低 ωₙ(软支座)，而阻尼是双刃

偏心质量产生 F₀=m·e·ω²(随转速平方)，响应 M·X/(m·e)=r²/√((1−r²)²+(2ζr)²)，高速时 X→m·e/M，靠动平衡解决

壳内质量的相对位移 z=x−y，Z/Y=r²/√((1−r²)²+(2ζr)²)；r≫1(低 ωₙ)=地震仪(位移)，r≪1(高 ωₙ)=加速度计(Z≈a/ωₙ²)