机械振动
驻波 连续系统
让质量趋于无穷便成弦或梁，模态是整数倍的驻波 fₙ = n·f₁（泛音），音高由 f₁ = (1/2L)√(T/μ) 决定
上一讲里，质量有 N 个，模态就有 N 个。把那些质量无尽地增多，做成一根连续的弦，模态也变得没有尽头。每个模态都是两端固定着振动的光滑驻波，它的频率是基音的整数倍。弦之所以成为音乐，原因在这里。质量多到变成一条曲线的那一刻，振动就开始用波的语言说话。
把 N 增大。质量只有几个时，还是上一讲那种起伏不平的模态形状；数量越多，就越聚成一条光滑的曲线，也就是连续的弦。连续系统是质量没有尽头的多自由度系统。点与点之间的空隙消失以后，形状就按曲线来读。
最简单的模态是基模。整根弦把两端的节点固定住，作为一个波峰一起升降。半波长等于弦的长度，所以 λ₁ = 2L，频率是最低的 f₁。中间动得最大，两端不动。
再选更高的模态。第 n 个模态有 n 个波峰，峰与峰之间有 n−1 个节点。频率是 fₙ = n·f₁，也就是基音的整数倍。这架整数倍的梯子就是泛音，弦声听起来像音乐，原因在这里。节点越多，音就越高。
A5 的叠加扩展到没有尽头的模态上。在一点上拨弦，那个三角形就是驻波模态之和。加入的泛音越多，拐角就越尖，并聚向拨弦的形状。是怎样的配比，就是怎样的音色。泛音少，拐角就圆；泛音多，拨到的位置就清楚。
是什么决定音高？f₁ = (12L)√(Tμ)，所以张力 T、长度 L、线密度 μ 来决定。把这三样动一动。拉得更紧（T↑）、变得更短（L↓，也就是按品）、变得更细（μ↓），音就升高。低音弦更粗，桥索和输电线会颤，用的是同一个式子。越紧、越短、越轻，音就越高。
实际应用连续系统，也就是弦、梁、板，是质量没有尽头的多自由度系统，所以模态也没有尽头。每个模态是两端节点之间的驻波，在弦上频率为 fₙ = n·f₁，是基音的整数倍，也就是泛音。任何振动都能分成这些模态之和，拨弦形状 = 泛音之和 = 音色。基音是 f₁ = (12L)√(Tμ)，由张力、长度和线密度决定。实务总是一样。找出每个模态的形状和频率，让驱动躲开它们每一个。桥、机翼和房屋也都是模态没有尽头的连续体，驻波就是振动与波、与音乐相遇的地方。
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