机械振动
无穷多的质量 — 驻波
让质量趋于无穷便成弦或梁，模态是整数倍的驻波 fₙ = n·f₁（泛音），音高由 f₁ = (1/2L)√(T/μ) 决定
上一讲里，N 个质量给出 N 个模态。让质量变成无穷多——也就是一根连续的弦——模态也变成无穷多：每一个都是两端固定的光滑驻波，其频率是基频的整数倍。这正是弦能发出音乐的原因。
滑动 N。质量只有几个时是上一讲那种锯齿状的模态形；越多，形状就收敛为一条光滑曲线——连续的弦。连续系统就是质量无穷多的多自由度系统。
最简单的模态，基模：整根弦以一个波腹一起起落，两端固定（节点）。半个波长正好是弦长，所以 λ₁ = 2L，频率是最低的 f₁。
选一个更高的模态。第 n 个模态有 n 个波腹、其间 n−1 个节点，频率是 fₙ = n·f₁——基频的整数倍。这道整数倍的阶梯就是泛音（谐波），也是弦声悦耳的原因。
A5 的叠加，如今扩展到无穷多模态。在某一点拨弦，那个三角形形状就是驻波模态之和。增加叠加的谐波数——拐角越来越尖，和便收敛到拨弦的形状。这种特定的配比就是音色。
是什么决定音高？f₁ = (12L)√(Tμ)——张力 T、长度 L、线密度 μ。三者都动一动：拉得更紧（T↑）、变短（L↓，按品）、变细（μ↓），音就升高。这正是低音弦更粗的原因，也是桥索与输电线发出嗡鸣的同一道理。
实际应用连续系统——弦、梁或板——是质量无穷多的多自由度系统，所以模态也无穷多。每个模态都是固定节点之间的驻波；在弦上频率为 fₙ = n·f₁，是基频的整数倍（泛音）。任何振动都能分解为这些模态之和（拨弦的形状 = 泛音之和 = 音色），而基频为 f₁ = (12L)√(Tμ)，由张力、长度与线密度决定。实务依旧：找出模态的形状与频率，让任何驱动力都远离它们。桥梁、机翼与高楼也是有无穷多模态的连续体，而驻波正是振动与波动、与音乐相遇之处。
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