机械振动
旋转之物为何振动 — 旋转不平衡
偏心质量产生 F₀=m·e·ω²(随转速平方)，响应 M·X/(m·e)=r²/√((1−r²)²+(2ζr)²)，高速时 X→m·e/M，靠动平衡解决
没有哪个旋转件是完美平衡的——偏离中心一点点的质量 m 以半径 e 按 ω 旋转，就产生向外旋转的力 F₀ = m·e·ω²，晃动整台机器。可怕的是 ω 的平方，再小的不平衡在高速下也成了巨大的力——这正是洗衣机脱水时"走动"、不平衡的车轮抖动的原因。
看看转子里那个略微偏心的质量。提高转速 ω，向外旋转的力 F₀ = m·e·ω² 就增大——按转速的平方，快一倍力就大四倍。所以高速转子容不得一丁点不平衡。
那旋转的力晃动整台机器（质量 M）。提高转速比 r = ωωₙ：慢时几乎不动（力小），r=1 共振时剧烈晃动，更快时晃动不会消失，而是稳定到一个固定大小。
响应曲线与其他振动有决定性的不同。拖动 r：低时按 r² 膨胀，r=1 处共振峰，而高速时不落到零，却在 M·X(m·e) → 1 处变平。也就是振幅稳定到常值 X → m·eM（高速时机器绕质心旋转）。
解决办法是消除力的根源。在对侧加配重以抵消 m·e。配重越大，旋转力和机器的抖动都一起减小。车轮上夹的小铅块正是如此——把 m·e 配平到零。
同样的 m·e·ω² 到处惹麻烦。翻看这些例子——洗衣机脱水（衣物聚成一团则 m·e↑，过共振时"走动"）、汽车车轮（高速抖动 → 做动平衡）、涡轮与转子（必须精密平衡）。对策二选一——减小 m·e（做平衡），或快速越过共振在高速运行。
实际应用旋转不平衡是强迫振动（A4）的一种，但力是自己产生的。偏离中心 e 的质量 m 以 ω 旋转，产生 F₀ = m·e·ω²——按转速平方增大的旋转力。机器（质量 M）的无量纲响应为 M·X(m·e) = r²√((1−r²)²+(2ζr)²)，r = ωωₙ。三个区间是关键：低速（小，∝ r²）→ 共振（r=1 峰）→ 高速（→1，即 X → m·eM 恒定）。最后一个是与其他振动的差别——振幅不消失，而是稳定到固定值（高速时机器绕质心旋转，"自定心"）。对策二选一：减小 m·e（配重或动平衡，车轮上的铅块），或越过共振在高速运行（但启停时会经过一次共振）。洗衣机、汽车车轮、涡轮、转子，都落在这一个关系式上。
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