机械振动
梁的弯曲振动
梁靠弯曲刚度(EI)而非张力振动，模态非正弦、频率非整数倍(悬臂 1:6.27:17.5)，f₁ ∝ √(EI/ρA)/L²
弦是靠绷紧的张力拉回来的，可跳水板和尺子的一头即使完全没有张力，弹一下也会回来并振动。弯曲的梁靠自己的弯曲刚度（EI）伸直。梁也是模态没有尽头的连续系统，可是和弦不同，频率并不是基音的整数倍。那种非谐，让梁的声音和弦不一样。
拿一根悬臂梁，也就是一端固定、一端自由的梁，拉开自由端再松开。完全没有张力，弯曲的梁仍靠自己的弯曲刚度伸直并振动。弦靠张力恢复，梁靠刚度恢复。恢复力出来的地方不同。看起来是同样的晃动，力的来源却不同。
是什么决定梁的频率？f₁ ∝ √(EIρA)L²。动一动刚度 EI 和长度 L。在弦上，长度是 1 次方；在梁上，是 L 的 2 次方，所以把长度变成 2 倍，频率就掉到 14。长结构特别软，原因在这里。长度只多出一点，音也会低很多。
再选更高的模态。梁的模态形状不是正弦，而是越靠近端部越起伏的特有曲线。频率比是 1 : 6.27 : 17.5，和弦的 1 : 2 : 3 不同，不是整数倍。因为这种非谐，敲击的杆子给不出音高，只发出当的一声。偏离了整数，音就叠不成调。
梁的两端怎么固定，会改变一切。在悬臂（固定与自由）、简支（销与销）、自由与自由之间切换，同一根梁的基频系数也会变成 3.5 → 9.9 → 22.4，差别很大。两端都自由的梁，正是音叉和木琴的音条。夹持的方式把音整个挪走。
同样的弯曲振动到处都在。把例子翻过去，会看到跳水板（悬臂）、飞机机翼（悬臂弯曲，有颤振的危险）、音叉和木琴音条（自由与自由，把泛音修成有音乐性的）。知道梁的模态，就看得见什么在晃、什么时候危险。边界一变，危险所在的位置也变。
实际应用梁是靠弯曲刚度（EI）而不是靠张力恢复的连续系统。它有没有尽头的模态，可是和弦有两处根本的不同。模态形状不是正弦，频率也不是整数倍。悬臂是 1 : 6.27 : 17.5。所以敲击的杆子是没有音高的当声，木琴和音叉则是故意把音条削过，让泛音落在有音乐性的位置。基频是 f₁ ∝ √(EIρA)L²，长度以 2 次方进入，所以越长就越急剧地变软。两端的边界，悬臂、简支和自由-自由，会把模态和频率整个换掉。跳水板、机翼、桥和木琴都是这一个式子的家人。实务总是一样。找出每个模态的形状和频率，让驱动躲开它们每一个。
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