机械振动
不是张力而是刚度 — 梁的弯曲振动
梁靠弯曲刚度(EI)而非张力振动，模态非正弦、频率非整数倍(悬臂 1:6.27:17.5)，f₁ ∝ √(EI/ρA)/L²
弦是靠张力回复的，但跳板或尺子的一端即使没有任何张力，一弹也会回弹振动——弯曲的梁靠自身的弯曲刚度(EI)伸直。梁也是有无穷多模态的连续系统，但与弦不同，它的频率不是基频的整数倍（非谐）。
拉一下悬臂梁（一端固定、一端自由）的末端再松手。明明没有任何张力，弯曲的梁却靠自身的弯曲刚度伸直并振动。弦靠张力，梁靠刚度——回复力的来源不同。
是什么决定梁的频率？f₁ ∝ √(EIρA)L²。动一动刚度 EI 和长度 L。在弦里长度是一次方，但在梁里是 L 的平方——长度加倍，频率就骤降到四分之一。这正是长结构特别容易晃的原因。
选一个更高的模态。梁的模态形状不是正弦，而是越靠自由端摆动越大的特有曲线。而且频率比是 1 : 6.27 : 17.5——不像弦的 1 : 2 : 3，并非整数倍。正因这种非谐，敲击的棒发出的是"咣"声而非清晰音高。
梁两端如何支撑，决定了一切。切换悬臂（固定-自由）、简支（铰-铰）与自由-自由。同一根梁，基频系数就从 3.5 → 9.9 → 22.4 大幅变化。两端自由的梁，正是音叉和木琴的条。
同样的弯曲振动无处不在。翻看这些例子——跳板（悬臂）、飞机机翼（悬臂弯曲，颤振危险）、音叉与木琴条（自由-自由，把泛音调成音乐的）。懂得梁的模态，就知道什么会振、何时变危险。
实际应用梁是靠弯曲刚度(EI)而非张力回复的连续系统。它有无穷多模态，但与弦有两点决定性不同。第一，模态形状不是正弦。第二，频率不是整数倍（非谐）——悬臂为 1 : 6.27 : 17.5。所以敲击的棒发出没有音高的"咣"声，而木琴和音叉则把棒削形，特意把泛音调得悦耳。基频为 f₁ ∝ √(EIρA)L²——长度的平方，所以越长越快变软，而端部条件（悬臂、简支、自由-自由）会整体改变模态与频率。跳板、机翼、桥梁、木琴条都是这一个关系式的家族。实务依旧：找出模态的形状与频率，让任何驱动力都远离它们。
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