기계는 왜 흔들리고, 언제 위험해지는가

추를 당겼다 놓으면 스스로 진동하고, 강성↑·질량↓이면 빨라진다, ωₙ = √(k/m)

양끝에선 멈춰도 스프링이 가득 차고 중심에선 가장 빠르다, ½kx²+½mv²=½kA² 는 늘 일정

댐퍼가 매 주기 에너지를 빼내 진폭이 비율로 줄고, ζ=c/(2√(km))가 부족·임계·과감쇠를 가른다

구동 진동수가 ωₙ 에 맞으면 배율 M=1/√((1−r²)²+(2ζr)²)이 폭증, 봉우리는 감쇠(≈Q)가 정한다

결합된 두 질량엔 동상(ω₁)·역상(ω₂) 두 모드가 있고 모든 운동은 그 합, N 질량 → N 모드 (TMD 응용)

질량을 무한히 늘리면 줄·보가 되고, 모드는 정수배 정상파 fₙ = n·f₁ (배음), 음을 정하는 건 f₁ = (1/2L)√(T/μ)

보는 장력 아닌 굽힘강성(EI)으로 진동, 모드는 사인 X·진동수 정수배 X(외팔보 1:6.27:17.5), f₁ ∝ √(EI/ρA)/L²

바닥이 흔들릴 때 질량 응답비 전달률 TR=X/Y, r>√2 라야 절연(TR<1), 비결은 ωₙ 낮추기(무른 마운트)·감쇠는 양날

편심질량의 회전력 F₀=m·e·ω²(속도 제곱), 응답 M·X/(m·e)=r²/√((1−r²)²+(2ζr)²), 고속선 X→m·e/M, 해법은 밸런싱

케이스 속 질량의 상대변위 z=x−y, Z/Y=r²/√((1−r²)²+(2ζr)²); r≫1(낮은 ωₙ)=지진계(변위), r≪1(높은 ωₙ)=가속도계(Z≈a/ωₙ²)