장력이 아니라 강성 — 보의 굽힘 진동
줄은 팽팽한 장력이 되돌렸지만, 다이빙대나 자 끝은 장력이 하나도 없어도 튕기면 되돌아와 진동해요 — 휘어진 보가 제 굽힘 강성(EI)으로 펴지는 거죠. 보도 무한 모드의 연속계지만, 줄과 달리 진동수가 기본음의 정수배가 아니에요(비조화).
외팔보(한쪽 고정, 한쪽 자유)의 끝을 당겼다 놓아 보세요. 장력은 전혀 없는데도 휘었던 보가 제 굽힘 강성으로 펴지며 진동해요. 줄은 장력, 보는 강성 — 복원의 출처가 달라요.
무엇이 보의 진동수를 정할까요? f₁ ∝ √(EIρA)L² 예요. 강성 EI 와 길이 L 을 움직여 보세요. 줄에서 길이는 1제곱이었지만, 보에서는 L의 2제곱 — 길이를 2배로 하면 진동수는 14로 뚝 떨어져요. 긴 구조물이 유독 흐느적대는 이유죠.
더 높은 모드를 골라 보세요. 보의 모드 모양은 사인이 아니라 끝으로 갈수록 출렁이는 특유의 곡선이에요. 그리고 진동수 비가 1 : 6.27 : 17.5 — 줄의 1 : 2 : 3 과 달리 정수배가 아니에요. 이 비조화 때문에 두드린 막대는 음정이 아니라 "탕" 소리가 나죠.
보는 양끝을 어떻게 잡느냐가 모든 걸 바꿔요. 외팔보(고정-자유)·단순지지(핀-핀)·자유-자유를 토글해 보세요. 같은 보라도 기본 진동수 계수가 3.5 → 9.9 → 22.4 로 크게 달라져요. 양끝이 자유인 보가 바로 소리굽쇠와 실로폰 막대예요.
같은 굽힘 진동이 곳곳에 있어요. 예시를 넘겨 보세요 — 다이빙대(외팔보), 비행기 날개(외팔보 굽힘, 플러터 위험), 소리굽쇠와 실로폰 막대(자유-자유, 배음을 음악적으로 다듬음). 보의 모드를 알면 무엇이 흔들리고 언제 위험한지 보여요.