기계진동

회전 불평형: 회전하는 것은 왜 흔들리나

편심질량의 회전력 F₀=m·e·ω²(속도 제곱), 응답 M·X/(m·e)=r²/√((1−r²)²+(2ζr)²), 고속선 X→m·e/M, 해법은 밸런싱

완벽히 균형 잡힌 회전체는 없다. 중심에서 살짝 벗어난 질량이 반지름에서 돌면, 바깥으로 도는 힘 F₀ = m·e·ω² 가 기계를 흔들어요. 무서운 것은 그 힘이 속도의 제곱이라, 작은 불균형도 고속에서는 거대한 힘이 된다는 점이다. 세탁기가 탈수 때 걷고, 맞추지 않은 바퀴가 떨리는 이유가 여기 있다.

회전체 속의 살짝 치우친 질량을 본다. 속도 ω 를 올리면 바깥으로 도는 힘 F₀ = m·e·ω² 가 커지는데, 속도의 제곱으로 커져요. 2배 빠르면 힘은 4배다. 그래서 고속 회전체는 아주 작은 불균형도 그냥 둘 수 없다. 속도가 오를수록 같은 치우침이 더 사나워진다.

그 도는 힘이 기계 전체(질량 M)를 흔든다. 속도비 r = ωωₙ 을 올리면, 느릴 때는 힘이 작아 거의 안 흔들리다가, r=1 의 공진에서 크게 출렁이고, 더 빨라지면 흔들림이 사라지지 않고 일정한 크기로 가라앉아요. 빨라진다고 잠잠해지지는 않는다.

응답 곡선이 다른 진동과 결정적으로 다르다. r 을 옮기면 낮을 때는 r²로 부풀고, r=1 에서 공진 봉우리가 서며, 고속에서는 0으로 떨어지지 않고 M·X(m·e) → 1 에 평평하게 머물러요. 곧 진폭이 X → m·eM 로 일정해진다. 고속에서는 기계가 무게중심 둘레로 도는 셈이다.

해결책은 힘의 근원을 없애는 것이다. 반대편에 평형추를 더해 m·e 를 상쇄해 본다. 평형추를 키울수록 도는 힘도, 기계의 떨림도 같이 줄어들어요. 바퀴에 다는 작은 납덩이가 바로 이것으로, 균형을 맞춰 m·e 를 0 으로 만든다. 근원을 지우면 힘도 사라진다.

같은 회전력이 곳곳에서 말썽이다. 힘의 꼴은 m·e·ω² 이다. 예시를 넘기면 세탁기 탈수(빨래가 뭉치면 m·e↑ → 공진을 지나며 걷기), 자동차 바퀴(고속에서 떨림 → 휠 밸런싱), 터빈과 로터(정밀한 밸런싱이 필수)가 나와요. 처방은 둘 중 하나다. m·e 를 줄이거나, 공진을 빨리 지나 고속에서 돌리거나.

빠른 적용회전 불평형은 강제진동(A4)의 한 종류지만, 힘이 바깥에서 오지 않고 스스로 생겨요. 중심에서 e 만큼 치우친 질량 m 이 ω 로 돌면 F₀ = m·e·ω², 곧 속도의 제곱으로 커지는 회전력이 생긴다. 기계(질량 M)의 무차원 응답은 M·X(m·e) = r²√((1−r²)²+(2ζr)²), r = ωωₙ 이다. 세 구간이 핵심이에요. 저속(∝r²로 작음) → 공진(r=1 피크) → 고속(→1, 곧 X→m·eM 로 일정). 마지막이 다른 진동과의 차이다. 진폭이 0으로 사라지지 않고 일정 값에 머무는데, 고속에서는 기계가 무게중심 둘레로 도는 자기 중심화가 일어나기 때문이에요. 처방은 둘이다. m·e 를 줄이거나, 평형추와 밸런싱과 바퀴의 납덩이로, 아니면 공진을 빨리 지나 고속에서 돌리는 것이다. 시동과 정지 때는 공진을 한 번 통과한다. 세탁기와 자동차 바퀴와 터빈과 로터가 모두 이 한 식 위에 있다.

← 기계진동

이 페이지가 도움 됐다면 후원하기