기계진동

회전하는 것은 왜 흔들리나 — 회전 불평형

편심질량의 회전력 F₀=m·e·ω²(속도 제곱), 응답 M·X/(m·e)=r²/√((1−r²)²+(2ζr)²), 고속선 X→m·e/M, 해법은 밸런싱

완벽히 균형 잡힌 회전체는 없어요 — 중심에서 살짝 벗어난 질량 m이 반지름 e에서 ω로 돌면 바깥으로 도는 힘 F₀ = m·e·ω² 가 기계를 흔들죠. 무서운 건 ω의 제곱이라 작은 불균형도 고속에선 거대한 힘이 돼요 — 세탁기가 탈수 때 걷고 안 맞춘 바퀴가 떨리는 이유예요.

회전체 속 살짝 치우친 질량을 보세요. 속도 ω 를 올리면 바깥으로 도는 힘 F₀ = m·e·ω² 가 커지는데, 속도의 제곱으로 커져요 — 2배 빠르면 힘은 4배. 그래서 고속 회전체는 아주 작은 불균형도 그냥 둘 수 없어요.

그 도는 힘이 기계 전체(질량 M)를 흔들어요. 속도비 r = ωωₙ 을 올려 보세요. 느릴 땐 거의 안 흔들리다가(힘이 작아서), r=1 공진에서 크게 출렁이고, 더 빨라지면 흔들림이 사라지지 않고 일정한 크기로 가라앉아요.

응답 곡선이 다른 진동과 결정적으로 달라요. r 을 끌어 보세요. 낮을 땐 r²로 부풀고, r=1 에서 공진 봉우리, 그리고 고속에선 0으로 떨어지지 않고 M·X(m·e) → 1 에 평평하게 머물러요. 즉 진폭이 X → m·eM 로 일정해지죠(고속에선 기계가 무게중심 둘레로 도는 셈).

해결책은 힘의 근원을 없애는 거예요. 반대편에 평형추를 더해 m·e 를 상쇄해 보세요. 평형추를 키울수록 도는 힘도, 기계의 떨림도 같이 줄어들어요. 바퀴에 다는 작은 납덩이가 바로 이거 — 균형을 맞춰 m·e 를 0 으로.

같은 m·e·ω² 가 곳곳에서 말썽이에요. 예시를 넘겨 보세요 — 세탁기 탈수(빨래가 뭉치면 m·e↑ → 공진 통과하며 걷기), 자동차 바퀴(고속에서 떨림 → 휠 밸런싱), 터빈·로터(정밀 밸런싱 필수). 처방은 둘 중 하나 — m·e 를 줄이거나(밸런싱), 공진을 빨리 지나 고속에서 돌리거나.

빠른 적용회전 불평형은 강제진동(A4)의 한 종류지만, 힘이 스스로 만들어져요. 중심에서 e 만큼 치우친 질량 m 이 ω 로 돌면 F₀ = m·e·ω² — 속도의 제곱으로 커지는 회전력이 생기죠. 기계(질량 M)의 무차원 응답은 M·X(m·e) = r²√((1−r²)²+(2ζr)²), r = ωωₙ. 세 구간이 핵심이에요. 저속(∝r²로 작음) → 공진(r=1 피크) → 고속(→1, 즉 X→m·eM 로 일정). 마지막이 다른 진동과의 차이예요 — 진폭이 0으로 사라지지 않고 일정 값에 머물러요(고속에선 기계가 무게중심 둘레로 도는 "자기 중심화"). 처방은 둘 — m·e 를 줄이거나(평형추·밸런싱, 바퀴 납덩이), 공진을 빨리 지나 고속에서 돌리는 것(단, 시동·정지 때 공진을 한 번 통과). 세탁기·자동차 바퀴·터빈·로터가 모두 이 한 식 위에 있어요.

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