진동 측정: 같은 장치, 두 계기
진동은 어떻게 잴까요? 케이스 안에 질량과 스프링을 넣고, 케이스를 측정 대상에 붙여, 질량과 케이스의 상대 변위 z = x − y 를 읽는다. 똑같은 장치가 고유진동수를 어디에 두느냐에 따라 변위를 재는 지진계도 되고, 가속도를 재는 가속도계도 돼요. 고유진동수의 자리가 계기의 종류를 정한다.
계기의 심장은 케이스 안의 질량과 스프링이다. 케이스가 대상과 함께 흔들릴 때, 우리가 읽는 것은 질량과 케이스 사이의 상대 변위 z = x − y 예요. r = ωωₙ 을 바꾸면, 느릴 때는 질량이 케이스를 따라가 z≈0 이고, 빠를 때는 질량이 공간에 멈춰 케이스만 움직이니 z 가 대상의 움직임을 그대로 담는다. 읽는 것은 절대 위치가 아니라 둘의 차이다.
상대 변위 곡선 ZY = r²√((1−r²)²+(2ζr)²) 이 두 계기를 한 장에 담는다. A9의 곡선과 같은 모양이다. r 을 옮기면 왼쪽 r≪1 구간은 ZY ≈ r² 로 가속도에 비례하는 가속도계이고, 오른쪽 r≫1 구간은 ZY → 1 로 변위를 그대로 주는 지진계예요. 한 곡선의 양 끝이고, 가운데는 어느 쪽도 아니다.
지진계는 오른쪽 끝(r≫1)에 산다. 고유진동수를 아주 낮게 두면, 무른 스프링과 무거운 질량으로, 빠른 흔들림 앞에서 질량은 관성으로 공간에 거의 멈춰 있어요. 그 멈춘 질량이 기준점이 되어 상대 변위 z 가 대상의 변위 Y 를 그대로 준다. 대신 고유진동수가 낮아야 하니 장치가 크고 무거워지는데, 고전적인 지진계가 그렇다.
가속도계는 왼쪽 끝(r≪1)에 산다. 고유진동수를 아주 높게, 딱딱한 스프링과 가벼운 질량으로 두면 Z ≈ aωₙ² 로, 상대 변위가 대상의 가속도에 비례해요. ωₙ 을 올리면 신호 Z 는 1ωₙ² 로 작아져 감도가 떨어지지만, 잴 수 있는 주파수 범위는 넓어지고 장치는 작아진다. 휴대폰 속 MEMS 가속도계가 이렇게 작아진 것이에요.
예시를 넘기면 지진계(땅의 변위, 아주 낮은 고유진동수), 휴대폰과 자동차의 MEMS 가속도계(기울기, 걸음, 에어백, 높은 고유진동수), 기계의 상태 감시(베어링과 모터의 진동)가 나온다. 가속도계는 보통 감쇠 ζ≈0.7 로 맞춰 평탄한 측정 범위를 넓혀요. 흔들림을 숫자로 바꾸는 일이 모두 이 한 장치에서 나온다.