같은 장치, 두 계기 — 진동 측정
진동을 어떻게 재죠? 케이스 안에 질량-스프링을 넣고, 케이스를 측정 대상에 붙여 질량과 케이스의 상대 변위 z = x − y 를 읽어요. 신기하게도 똑같은 장치가 — 고유진동수를 어디에 두느냐에 따라 — 변위를 재는 지진계도, 가속도를 재는 가속도계도 돼요.
계기의 심장은 케이스 안의 질량-스프링이에요. 케이스가 대상과 함께 흔들릴 때, 우리가 읽는 건 질량과 케이스 사이의 상대 변위 z = x − y 예요. r = ωωₙ 을 바꿔 보세요 — 느리면 질량이 케이스를 따라가 z≈0, 빠르면 질량이 공간에 멈춰 케이스만 움직이니 z 가 대상의 움직임을 그대로 담아요.
상대 변위 곡선 ZY = r²√((1−r²)²+(2ζr)²) 이 두 계기를 한 장에 담아요(A9의 곡선과 같은 모양!). r 을 끌어 보세요. 왼쪽 r≪1 구간은 ZY ≈ r² 로 가속도에 비례 — 가속도계. 오른쪽 r≫1 구간은 ZY → 1 로 변위를 그대로 — 지진계. 한 곡선의 양 끝이에요.
지진계는 오른쪽 끝(r≫1)에 살아요. 고유진동수를 아주 낮게 두면(무른 스프링, 무거운 질량), 빠른 흔들림 앞에서 질량은 관성으로 공간에 거의 멈춰 있어요. 그 멈춘 질량이 기준점이 되어, 상대 변위 z 가 대상의 변위 Y 를 그대로 줘요. 대신 ωₙ 이 낮아야 하니 장치가 크고 무거워지죠 — 고전적 지진계.
가속도계는 왼쪽 끝(r≪1)에 살아요. 고유진동수를 아주 높게(딱딱한 스프링, 가벼운 질량) 두면 Z ≈ aωₙ² — 상대 변위가 대상의 가속도에 비례해요. ωₙ 을 올려 보세요. 신호 Z 는 1ωₙ² 로 작아지지만(감도↓), 측정 가능한 주파수 범위는 넓어지고 장치는 작아져요. 휴대폰 속 MEMS 가속도계가 이렇게 작아진 거예요.
예시를 넘겨 보세요 — 지진계(땅의 변위, 아주 낮은 ωₙ), 휴대폰·자동차 MEMS 가속도계(기울기·걸음·에어백, 높은 ωₙ), 기계 상태 감시(베어링·모터 진동 추적). 가속도계는 보통 감쇠 ζ≈0.7 로 맞춰 평탄한 측정 범위를 넓혀요. 흔들림을 숫자로 바꾸는 게 다 이 한 장치예요.