機械はなぜ揺れ、いつ危なくなるか

おもりを引いて離すと自ら振動し、剛性↑·質量↓で速くなる、ωₙ = √(k/m)

両端では止まってもばねは満ち、中心で最も速い、½kx²+½mv²=½kA² はつねに一定

ダンパーが毎周期エネルギーを抜き振幅は比率で減る、ζ=c/(2√(km))が不足・臨界・過減衰を分ける

駆動が ωₙ に合うと倍率 M=1/√((1−r²)²+(2ζr)²)が急増、山は減衰(≈Q)が決める

結合した二質量には同相(ω₁)・逆相(ω₂)の二モードがあり、運動はその和、N 質量 → N モード (TMD 応用)

質量を無限に増やすと弦や梁になり、モードは整数倍の定在波 fₙ = n·f₁（倍音）、音程は f₁ = (1/2L)√(T/μ) が決める

梁は張力でなく曲げ剛性(EI)で振動、モードはサインでなく振動数も整数倍でない(片持ち 1:6.27:17.5)、f₁ ∝ √(EI/ρA)/L²

基礎が揺れるとき応答比は伝達率 TR=X/Y、絶縁(TR<1)には r>√2 が必要 → ωₙ を下げる(柔マウント)・減衰は諸刃

偏心質量の回転力 F₀=m·e·ω²(速度の二乗)、応答 M·X/(m·e)=r²/√((1−r²)²+(2ζr)²)、高速で X→m·e/M、対策はバランス取り

ケース内質量の相対変位 z=x−y、Z/Y=r²/√((1−r²)²+(2ζr)²); r≫1(低 ωₙ)=地震計(変位)、r≪1(高 ωₙ)=加速度計(Z≈a/ωₙ²)