無限に多いおもり — 定在波

N を増やしてみてください。おもりが数個なら前の講のぎざぎざのモード形ですが、増えるほど一本の滑らかな曲線 — 連続した弦 — に収束します。連続体とは、おもりが無限に多い多自由度系です。

最も単純なモード、基本モードです。弦全体が両端（節）を固定したまま、一つの山となって上下します。半波長が弦の長さに等しく λ₁ = 2L、振動数は最も低い f₁ です。

より高いモードを選んでみてください。n 番目のモードは山が n 個、その間の節が n−1 個で、振動数は fₙ = n·f₁ — 基本音の整数倍です。この整数倍の梯子が倍音（ハーモニクス）であり、弦の音が音楽的な理由です。

A5 の重ね合わせが、無限に多いモードへ広がります。弦を一点で弾くと、その三角形の形は定在波モードの和です。足す倍音の数を増やしてみてください — 角がしだいに鋭くなり、弾いた形に収束します。その配合こそが音色です。

音程を決めるのは何でしょう。f₁ = (12L)√(Tμ) — 張力 T、長さ L、線密度 μ。三つを動かしてみてください。より強く張る（T↑）、短くする（L↓、フレットを押さえる）、細くする（μ↓）と音は高くなります。低音弦が太いのも、橋のケーブルや送電線が唸るのも同じ理屈です。