張力ではなく剛性 — 梁の曲げ振動

片持ち梁（一端固定、一端自由）の先を引いて離してみてください。張力はまったくないのに、曲がった梁が自らの曲げ剛性で伸びて振動します。弦は張力、梁は剛性 — 復元力の出どころが違います。

梁の振動数を決めるのは何でしょう。f₁ ∝ √(EIρA)L² です。剛性 EI と長さ L を動かしてみてください。弦では長さは1乗でしたが、梁では L の2乗 — 長さを2倍にすると振動数は14にがくんと落ちます。長い構造物がやけにしなる理由です。

より高いモードを選んでみてください。梁のモード形はサインではなく、自由端に向かうほど大きく揺れる独特の曲線です。そして振動数の比は 1 : 6.27 : 17.5 — 弦の 1 : 2 : 3 と違い、整数倍ではありません。この非調和のため、たたいた棒は音程ではなく「カン」という音になります。

梁は両端をどう支えるかですべてが変わります。片持ち（固定-自由）・単純支持（ピン-ピン）・自由-自由を切り替えてみてください。同じ梁でも基本振動数の係数が 3.5 → 9.9 → 22.4 と大きく変わります。両端自由の梁こそ、音叉や木琴の棒です。

同じ曲げ振動がいたるところにあります。例を切り替えてみてください — 飛び込み板（片持ち）、航空機の翼（片持ちの曲げ、フラッター危険）、音叉と木琴の棒（自由-自由、倍音を音楽的に調整）。梁のモードがわかれば、何が揺れ、いつ危ないかが見えます。