梁の曲げ振動 わかりやすく
弦は張った張力が戻しましたが、飛び込み台や定規の端は張力がまったくなくても、弾けば戻って振動します。曲がった梁が自分の曲げ剛性（EI）で伸びるからです。梁も限りないモードを持つ連続体ですが、弦と違い、振動数は基音の整数倍ではありません。その非調和が、梁の音を弦と違うものにします。
片持ち梁、つまり一方が固定で一方が自由な梁の端を引いて離します。張力はまったくないのに、曲がった梁が自分の曲げ剛性で伸びながら振動します。弦は張力が戻し、梁は剛性が戻します。復元が出てくる場所が違います。同じ揺れに見えても、力の出どころが違います。
何が梁の振動数を決めるのでしょう。f₁ ∝ √(EIρA)L² です。剛性 EI と長さ L を動かします。弦では長さは 1 乗でしたが、梁では L の 2 乗なので、長さを 2 倍にすると振動数は 14 に落ちます。長い構造物がとりわけふらつく理由がここにあります。長さが少し伸びただけでも、音は大きく下がります。
より高いモードを選びます。梁のモードの形は正弦ではなく、端へ行くほど揺れる特有の曲線です。振動数の比は 1 : 6.27 : 17.5 で、弦の 1 : 2 : 3 と違い整数倍ではありません。この非調和のため、叩いた棒は音程ではなく、タンという音になります。整数から外れているので、音は重なりません。
梁は両端をどう持つかがすべてを変えます。片持ち（固定と自由）、単純支持（ピンとピン）、自由と自由を切り替えると、同じ梁でも基本振動数の係数が 3.5 → 9.9 → 22.4 と大きく変わります。両端が自由な梁が、まさに音叉とシロホンの棒です。持ち方が音をまるごと移します。
同じ曲げ振動があちこちにあります。例を送ると、飛び込み台（片持ち）、飛行機の翼（片持ちの曲げ、フラッターの危険）、音叉とシロホンの棒（自由と自由、倍音を音楽的に整えたもの）が出てきます。梁のモードを知れば、何が揺れ、いつ危険かが見えます。境界が変われば、危険の場所も変わります。