同じ装置で二つの計器 — 振動計測
振動はどう測るのでしょう。ケースの中に質量とばねを入れ、ケースを対象に取り付けて、質量とケースの相対変位 z = x − y を読みます。驚くことに、同じ装置が — 固有振動数をどこに置くかで — 変位を測る地震計にも、加速度を測る加速度計にもなります。
計器の心臓は、ケース内の質量とばねです。ケースが対象とともに揺れるとき、私たちが読むのは質量とケースの相対変位 z = x − y です。r = ωωₙ を変えてみてください — 遅いと質量がケースに追従して z≈0、速いと質量が空間に静止しケースだけが動くので、z が対象の動きをそのまま捉えます。
相対変位の曲線 ZY = r²√((1−r²)²+(2ζr)²) が二つの計器を一枚に収めます（A9 の曲線と同じ形！）。r を動かしてみてください。左の r≪1 は ZY ≈ r² で加速度に比例 — 加速度計。右の r≫1 は ZY → 1 で変位そのもの — 地震計。一つの曲線の両端です。
地震計は右端（r≫1）に住みます。固有振動数をとても低くすると（柔らかいばね、重い質量）、速い揺れに対して質量は慣性で空間にほぼ静止します。その静止した質量が基準点となり、相対変位 z が対象の変位 Y をそのまま与えます。代わりに ωₙ を低くする必要があり、装置は大きく重く — 古典的な地震計です。
加速度計は左端（r≪1）に住みます。固有振動数をとても高く（硬いばね、軽い質量）すると Z ≈ aωₙ² — 相対変位が対象の加速度に比例します。ωₙ を上げてみてください。信号 Z は 1ωₙ² で小さくなり（感度↓）、しかし測定できる周波数範囲は広がり、装置は小さくなります。スマホの MEMS 加速度計はこうして小さくなりました。
例を切り替えてみてください — 地震計（地面の変位、とても低い ωₙ）、スマホや車の MEMS 加速度計（傾き・歩数・エアバッグ、高い ωₙ）、機械の状態監視（軸受やモータの振動追跡）。加速度計はふつう減衰 ζ≈0.7 にして平坦な測定範囲を広げます。揺れを数値に変えるのは、すべてこの一つの装置です。