通信

信号に搬送波を掛けると、スペクトルは形そのままに周波数軸の上へ移る。アンテナが小さくなり、複数の信号が重ならず並んで積める理由を自分で合わせる。

メッセージを搬送波の振幅に載せると、波形の包絡線がそのままメッセージになる。変調指数 m を自分で上げ、m ≤ 1 で忠実だった包絡線が m > 1 で折れて歪む過変調を見る。

メッセージを搬送波の瞬時周波数に載せると、振幅はそのままに搬送波が密になり疎になる。周波数偏移 Δf を自分で上げて狭帯域から広帯域 FM へ移る様子と、情報が周波数にあるため雑音に強い理由を見る。

連続信号を点に標本しても fs > 2 fmax なら元の信号を完全に復元できる。標本率を自分で掃いてナイキスト境界を越え、エイリアシングを見て、PCM の量子化・符号化で信号がビットになる道をたどる。

正弦搬送波の手がかりは振幅・周波数・位相の三つだけで、ビットに応じてその一つを切り替えれば ASK・FSK・PSK になる。同じビット列を三方式で切り替え、位相を使う PSK がなぜ雑音に最も強いかを見る。

帯域幅 B はシンボル率に天井を張る ―― Rs ≤ 2B(ナイキスト)。シンボル率を自分で上げてパルスが重なり ISI になる限界を見て、同じ帯域でビットを増やすにはシンボルを重く(M を大きく)する理由を見る。

受信機はすべての信号に無作為な雑音を加え、読めるかは絶対的な強さでなく信号対雑音比 SNR が決める。SNR を自分で下げて受信レベルが判定しきい値を越えビットが反転する様子と、熱雑音 N = k T B を見る。

雑音の一標本は前もって知れないが、多く集めるとヒストグラムは必ず同じ釣鐘型の正規分布に収束する。標本数を自分で増やして分布が曲線に合う様子を見て、その分布が平均と分散の二つの数で決まることを見る。

誤りなき通信のビット率には天井があり、それは帯域幅と SNR だけで C = B log₂(1 + SNR) に刻まれる。SNR を自分で上げて容量曲線が目標率を越える瞬間を見て、帯域幅と電力を交換する方法を見る。

データに規則で計算した余分な検査ビットを足せば、雑音が反転したビットを検出し訂正できる。保護なし・パリティ・ハミングを自分で切り替え、最小距離が検出から訂正へどう強まるかを見る。