CM · 変調の基礎

周波数変調 FM

メッセージを搬送波の瞬時周波数に載せると、振幅はそのままに搬送波が密になったり疎になったりする。情報が振幅でなく周波数にあるため、FM が雑音に強い理由を学ぶ。

周波数は揺れても振幅は一定

周波数偏移 Δf を大きくしてみよう。メッセージの山で搬送波が密になり、谷で疎になる。その間ずっと、上下の包絡線は平らなままだ。

周波数偏移 Δfβ = 0.2

スライダーで偏移を掃引しよう。β = Δf/fm が狭帯域と広帯域を分ける。

今の偏移の瞬時周波数

f(t) = fc + Δf cos(ωm t)

ほぼ無変調

周波数にメッセージを載せる

AM は振幅を揺らしたが、FM は振幅をそのままに、搬送波が一秒間に何回振動するか、すなわち瞬時周波数をメッセージに従って押し引きする。瞬時周波数は f(t) = fc + kf m(t) で、メッセージが高いほど速く振動する。振幅が変わらないので包絡線は平らな直線だ。

変調指数 β が幅を決める

周波数が最大にずれる量が偏移 Δf だ。これをメッセージ周波数 fm で割った β = Δf/fm が変調指数。β が 1 より小さいと周波数はわずかに揺れる狭帯域 FM、β が 1 より大きいと周波数が大きく振られる広帯域 FM になる。位相は周波数の積分なので、信号は s(t) = Ac cos(2π fc t + β sin(ωm t)) と書ける。

観察f(t) = fc + Δf cos(ωm t)

メッセージが瞬時周波数を押し引きする。

選ぶβ = Δf / ?

変調指数は偏移をメッセージ周波数で割った値。

カーソンの法則と雑音耐性

FM の帯域幅はカーソンの法則で B = 2(Δf + fm)。偏移を大きくするほど帯域を多く使う。その代わり情報が周波数だけにあるので、受信機は振幅を一定値に切り(リミッタ)、振幅に乗った雑音をまるごと捨てられる。広い帯域を差し出して雑音耐性を買う取引、これが FM の核心だ。

空欄B = 2(Δf ? fm)

カーソンの法則 ―― 偏移とメッセージを足して二倍。

自分でB ≈ ?

広帯域では偏移が支配し B ≈ 2Δf。

最初の画面に戻ると

偏移 Δf を大きくすると、メッセージの山で搬送波がより密に、谷でより疎になったが、上下の包絡線は最後まで平らだった。偏移がほぼ 0 なら搬送波はそのままで無変調も同然、偏移が十分大きいと広帯域 FM になり金色に変わった。FM で聞き取るべきはただ一つ。メッセージは振幅でなく瞬時周波数にあり、だからこそ振幅の雑音は切り捨てられる。

周波数変調(FM)はメッセージを搬送波の瞬時周波数に載せ、f(t) = fc + kf m(t) を作る。振幅は一定で、情報は周波数にある。変調指数 β = Δf/fm が 1 より小さければ狭帯域、大きければ広帯域で、信号は s(t) = Ac cos(2π fc t + β sin(ωm t))。帯域幅はカーソンの法則 B = 2(Δf + fm)、一定の振幅のおかげで振幅雑音を切り捨てられ雑音に強い。

次のユニットで

AM と FM でアナログ変調を終えた。ここからはメッセージを数値に変える。まず連続信号を一定間隔で標本化し、その値を段階に丸めて(量子化)ビットで書く PCM を見る。出発点は標本化定理だ ―― 十分な頻度で標本を取れば、元の信号をそのまま復元できる。