CM · 変調の基礎

なぜ変調するのか

低い周波数の信号はアンテナも大きく、互いに重なる。信号を搬送波に載せて周波数軸の上へ移すと、アンテナは小さくなり、複数の信号が並んで入る。

空いた帯域に自分の放送局を入れる

搬送波の周波数を動かして、自分の信号(金色)を隣の放送局と重ならない位置に置こう。掛け算ひとつが信号全体をその周波数へ移す。

搬送波周波数 fcfc = 0.30

スライダーで搬送波を掃引しよう。

掛け算が生む周波数の移動

S(f) = ½ M(f − fc) + ½ M(f + fc)

重なり

アンテナは波長の数十分の一ほどないと効率が出ない。音声は数キロヘルツで波長は数十キロメートルに及び、そんなアンテナは立てられない。しかも皆が同じ低い帯域にいれば互いに混ざる。

信号 m(t) に搬送波 cos(2π fc t) を掛けると、周波数軸の上で m のスペクトルがまるごと fc だけずれる。形はそのままに、位置だけが移る。これが変調の核心の一行だ。

観察s(t) = m(t) × cos(2π fc t)

搬送波を掛けるのが変調だ。

選ぶm(t) × cos → M(f − ?)

時間の積は周波数の移動になる。

放送局ごとに違う搬送波周波数を与えれば、各スペクトルは別々の場所に上がる。間隔が帯域幅より広ければ重ならない。こうして周波数を分け合うのが周波数分割多重だ。

空欄S(f) = ½ M(f − fc) + ½ M(f ? fc)

コサインは正負二つの周波数なので複製が二つできる。

自分でBtot = ?

帯域幅BのチャネルをN個並べると総帯域はN×Bだ。

自分の信号を空いた場所に入れられたのは、搬送波を掛けてスペクトルをまるごとその場所へ移したからだ。周波数を下げすぎれば隣と重なって赤くなり、十分に離せば金色に分離した。変調とは結局、信号を周波数軸の空席へ載せて運ぶことだ。

変調とは、信号 m(t) に搬送波 cos(2π fc t) を掛け、そのスペクトルを周波数 fc だけ上へ移すことだ。形は保たれ位置だけが変わるので、異なる fc を使えば複数の信号を重ねずに多重化できる。

スペクトルを移す掛け算は決まった。次はその掛け算を実際の波形で見る番だ。AM では搬送波の振幅に信号を載せ、包絡線がそのまま元の信号になる様子を確かめる。