帯域幅とシンボル率
どこまで詰め込めるか
シンボル率 Rs を増減してみよう。パルスが離れていればシンボルははっきり区別できる(金色)が、Rs が 2B を超えるとパルスが重なって一塊につぶれる(赤、シンボル間干渉)。
シンボルは時間を占める
シンボル一つを送るには時間の一区画 Ts が要る。一秒に送るシンボル数、すなわちシンボル率は Rs = 1/Ts。速く送るには区画を狭めてパルスをより詰めればよい。だがパルスを無限に詰めることはできない。時間で狭いパルスほど、広い周波数帯を占めるからだ。
ナイキスト ―― 帯域幅が天井を張る
ナイキスト信号率定理が天井を釘で打つ。帯域幅 B のチャネルでは、互いに干渉せず送れるシンボルは毎秒最大 2B 個だ。Rs をそれ以上に上げると隣り合うパルスが互いの時間区画に流れ込み、受信機が一シンボルを読むとき隣のシンボルが割り込む。このにじみがシンボル間干渉(ISI)で、パルスが一塊につぶれるとビットは取り戻せない。
より多くのビットはシンボルを重く
シンボル率は 2B で頭打ちだ。ならば同じ帯域でビットを増やす道は一つ。シンボル一つに多くのビットを載せること。M 進方式ならシンボルあたり log₂ M ビットなので、ビット率は Rb = Rs log₂ M。一ヘルツあたりの効率 η = Rb/B は 2 log₂ M まで上がる。ただし M を大きくするほど星座図の点が密になり、より大きな信号対雑音比を要求する。そしてその果てには、シャノンが引いた絶対の天井がある。
最初の画面に戻ると
シンボル率を上げるとパルスが次第に近づき、Rs が 2B を超えた瞬間に重なって一塊につぶれ、赤く ISI になった。2B のすぐ下ではパルスがはっきり分離しつつ帯域を満たして金色になり、下げすぎるとパルスの間が空いて帯域を無駄にした。帯域幅とシンボル率で聞き取るべきはただ一つ。帯域幅がシンボル率の天井 2B を決めるので、より多くのビットはシンボルを速くではなく重くして得る。
次のユニットで
シンボルを重くするほど、ISI を避けるほど、繰り返し現れた一つがある。信号対雑音比 SNR だ。次の群ではこの雑音の正体から見る。熱雑音はどこから来るのか、信号電力と雑音電力の比とは何か、なぜそれが通信のあらゆる限界を決めるのかをたどる。