標本化と PCM
標本だけで元の信号は戻るか
標本化周波数 fs を増減してみよう。信号周波数の二倍を超えると復元(金色)が元の信号と重なり、足りないと標本を通る偽の低周波(赤)へ折れて下りてくる。
標本は点だ
標本化は連続信号を一定の時間間隔ごとに一度読み、値を書き留めることだ。滑らかだった曲線が点いくつかに減る。自然な疑いはこうだ。点と点の間をすべて捨てたのに、どうやって元の曲線を取り戻すのか。
ナイキスト ―― 二倍より速く
標本化定理が答える。信号の最高周波数が fmax のとき、fs > 2 fmax で標本すれば標本だけで元の信号を完全に復元できる。この境界 2 fmax がナイキスト率だ。fs が足りないと fmax 付近の成分が fs/2 の帯に折れ込み、同じ標本を通るより遅い正弦波に見える。この化けがエイリアシングで、一度折れると元に戻せない。
PCM ―― 量子化と符号化
標本はまだ連続的な値だ。PCM はその値を L 個の段階のうち最も近いものに丸め(量子化)、各段階を n = log₂ L ビットで書く。一秒に fs 回標本するので、ビット率は R = n fs。丸めで生じた誤差が量子化雑音で、段階数 L を増やす(ビットを多く使う)ほど小さくなる。標本化で時間を、量子化で値を刻み、信号を数値に変える。
最初の画面に戻ると
標本率を上げると点が密になり、fs が信号周波数の二倍を超えた瞬間、復元が元の信号にぴたりと重なって金色になった。その下では同じ標本を通るより遅い正弦波が現れて赤く化けた。標本化で聞き取るべきはただ一つ。点の間を捨てても fs > 2 fmax なら何も失わず、その境界を破ると高い周波数が偽の低周波へ永遠に折れてしまう。
次のユニットで
いまやメッセージはビットの流れになった。次はこのビットで搬送波をどう揺らすかだ。ビットに応じて搬送波の振幅を入り切りすれば ASK、周波数を二つに切り替えれば FSK、位相を反転すれば PSK。デジタル変調の三つの枝を一堂に比べる。