CM · 変調の基礎

振幅変調 AM

メッセージを搬送波の振幅に載せると、波形の包絡線がそのままメッセージになる。包絡線が忠実にメッセージを追う条件、変調指数 m が 1 を超えてはならない理由を学ぶ。

包絡線はメッセージを追うか

変調指数 m を増減してみよう。包絡線(金の点線)はメッセージを忠実に描くが、m が 1 を超えると折れ返って 0 をまたぎ、歪む。

変調指数 mm = 1.30

スライダーで変調指数を掃引しよう。m = 1 が境界だ。

今の変調指数の包絡線

s(t) = [1 + m cos(ωm t)] cos(ωc t)

過変調 · 歪み

振幅にメッセージを載せる

搬送波 cos(ωc t) は速く振動する運び手だ。その振幅をメッセージに従って上下に膨らませると、速い振動の頂点を結んだ曲線、すなわち包絡線が、遅いメッセージの形をそのまま描く。受信機はこの包絡線を取り出すだけでメッセージを取り戻す。

変調指数 m が深さを決める

s(t) = [1 + m cos(ωm t)] cos(ωc t) において m は振幅が揺れる深さだ。m が小さいと包絡線はわずかに揺れてメッセージが浅く載り、m が 1 に近いと振幅はほぼ 0 まで下がって 2 倍まで上がる。山 Amax と谷 Amin で測れば m = (Amax − Amin)/(Amax + Amin)。

観察s(t) = [1 + m cos(ωm t)] cos(ωc t)

メッセージは包絡線に載る。

選ぶm = (Amax − Amin) / (?)

変調指数は山と谷で測る。

過変調と帯域幅

m が 1 を超えると 1 + m cos(ωm t) が負になる区間が生じる。包絡線が 0 を突き抜けて折れ、上下が反転するため、単純な包絡線検波器はメッセージを読み誤る。これが過変調だ。一方、掛け算はメッセージを ωc の両側へ移して二つの側波帯を作るので、AM の帯域幅はメッセージ帯域幅の二倍、B = 2 fm。

空欄m ? 1

折れないためには m ≤ 1。

自分でB = ?

二つの側波帯 → 帯域幅はメッセージの二倍。

最初の画面に戻ると

変調指数を上げると包絡線はますます深く揺れてメッセージをはっきり描き、m が 1 を超えた瞬間、包絡線は 0 を突き抜けて折れ、赤く歪んだ。0.45 と 1 の間では包絡線がメッセージを忠実に追って金色になった。AM で聞き取るべきはただ一つ。メッセージは振幅の包絡線にあり、その包絡線は m ≤ 1 のときだけメッセージと等しい。

振幅変調(AM)はメッセージを搬送波の振幅に載せ、s(t) = [1 + m cos(ωm t)] cos(ωc t) を作る。波形の包絡線がメッセージそのものであり、変調指数 m が m ≤ 1 のときだけ包絡線が 0 を超えずメッセージを忠実に保つ。m > 1 は過変調で包絡線が折れて歪む。帯域幅は二つの側波帯から B = 2 fm。

次のユニットで

AM はメッセージを振幅に載せるため雑音に弱い。雑音が振幅を揺らすと包絡線がそのまま汚れるからだ。次の FM では、メッセージを振幅でなく搬送波の瞬時周波数に載せ、帯域幅を多く使う代わりに雑音に強い方式を見る。