CM · デジタル変調

デジタル変調 ASK·FSK·PSK

正弦波の搬送波で変えられるつまみは、振幅、周波数、位相の三つだけです。ビットに応じてそのうち一つを二つの値の間で切り替えると、それぞれ ASK、FSK、PSK になります。同じビット列を三つの方式で載せながら、どれが雑音に強いかを学びます。

同じビット、三つの手がかり

ASK・FSK・PSK を順に押すと、上に階段で描いたビット列 1 0 1 1 0 が、下の青い搬送波に三通りの形で載ります。ASK では振幅がオンとオフを繰り返し、FSK では山の間隔が二通りに分かれ、PSK ではビットが変わる境目ごとに波形が上下に反転します。

いま切り替えているつまみ

ASK : A → {0, 1}

振幅 · 雑音に弱い

搬送波の三つの手がかり

一つの正弦波は s(t) = A cos(2π f t + φ) と書けます。この式で変えられる量は、振幅 A、周波数 f、位相 φ の三つだけです。ディジタル変調は、ビット 0 と 1 にこのうち一つの量の二つの値を対応させておき、ビットが変わるたびにそのつまみをカチッと回します。どのつまみを回すかが、そのまま方式の名前になります。

ASK, FSK, PSK

ASK は振幅をオンとオフにします。1 なら搬送波を送り、0 なら止める方式で最も単純ですが、情報が振幅にあるので、振幅に乗った雑音にそのまま揺さぶられます。FSK は振幅を一定に保ったまま周波数を二つの値の間で切り替えるので、振幅の雑音の影響を受けにくくなります。図でも、階段が高い区間では山が詰まり、低い区間ではまばらです。PSK は振幅と周波数を固定したまま、位相を 0 と π の間で反転させます。同じ信号電力なら 0 と π は信号空間で互いに最も離れた二点なので、三つのうち雑音に最も強い方式です。

観察s(t) = A cos(2π f t + φ)

つまみは振幅 A、周波数 f、位相 φ の三つです。

選ぶΔφ → ?

位相を変えるのが PSK。

ビットを束ねてシンボルに

位相を二つではなく四つや八つに増やすと、一つのシンボルがより多くのビットを運びます。M 個の位相を使えばシンボルあたり n = log₂ M ビットなので、4-PSK はシンボルあたり 2 ビット、8-PSK は 3 ビットです。ただし、同じ円の上に点が増えるほど点どうしの間隔が狭まり、雑音に弱くなります。もっと速く送りたいという欲と、雑音に耐える余裕との間のこの取引が、次のユニットの帯域幅とシンボルレートの話につながります。

空欄n = log₂ ?

位相が M 個なら、シンボルごとに log₂ M ビットを運びます。

自分でRb = n · ?

ビットレート = シンボルあたりのビット数 × シンボルレート。

最初の画面に戻ると

ASK ではビットが 1 の区間だけ搬送波がオンになり、0 の区間ではオフになりました。FSK では振幅はそのままで山の間隔だけが二通りに分かれ、PSK では 0 の区間ごとに波形が上下に反転していました。三つの方式はどれも同じビット列を同じ搬送波に載せていて、違うのは振幅、周波数、位相のどのつまみを回したかだけです。そして同じ電力で雑音に最も強かったのは、位相を使う PSK でした。

ディジタル変調は、ビットを搬送波の一つのつまみに載せて送ります。ASK は振幅を、FSK は周波数を、PSK は位相を、ビットに応じて二つの値の間で切り替えます。PSK は二つの位相 0 と π が最も離れているので、同じ電力で雑音に最も強い方式です。位相を M 個に増やした M 値方式はシンボルあたり n = log₂ M ビットを運び、ビットレートは Rb = n Rs です。

次のユニットで

シンボルをもっと速く送るか、一つのシンボルにもっと多くのビットを詰めれば速度は上がりますが、どちらの道にも限界があります。次のユニットでは、与えられた帯域幅の中でシンボルをどこまで速く送れるか、シンボルレートと帯域幅がどう結びついているかを見ます。出発点は、ナイキストの信号速度と、1 秒・1 ヘルツあたり何ビットを運ぶかを測るスペクトル効率です。