通信

把信号乘以载波，频谱便形状不变地沿频率轴向上搬移。亲手对齐，看清天线为何变小、多路信号为何能并排堆叠而不重叠。

把消息搭在载波的幅度上，波形的包络就成了消息。亲手调大调制指数 m，看 m ≤ 1 时忠实的包络如何在 m > 1 时折返失真，即过调制。

把消息搭在载波的瞬时频率上，振幅不变而载波时密时疏。亲手调大频率偏移 Δf，看从窄带过渡到宽带 FM，以及信息在频率里为何使 FM 抗噪。

把连续信号采成点，只要 fs > 2 fmax 就能完美还原原信号。亲手扫过采样率越过奈奎斯特界限看混叠，再沿 PCM 的量化与编码，看信号如何变成比特。

正弦载波只有幅度、频率、相位三个旋钮，按比特切换其一即得 ASK、FSK、PSK。把同一比特流在三种方式间切换，看用相位的 PSK 为何最抗噪。

带宽 B 给符号率设上限——Rs ≤ 2B（奈奎斯特）。亲手调高符号率，看脉冲重叠成 ISI 的极限，以及在同一带宽里增加比特为何要让符号更重（增大 M）。

接收机给每个信号都加上随机噪声，能否读出取决于信噪比 SNR 而非绝对强度。亲手降低 SNR，看接收电平越过判决门限、比特翻转，并认识热噪声 N = k T B。

噪声的单个样本无法预知，但收集得多，直方图总会收敛到同样的钟形正态分布。亲手增大样本数，看分布如何贴合曲线，并看到该分布由均值与方差两个数确定。

无误通信的比特率有上限，只由带宽与 SNR 刻在 C = B log₂(1 + SNR) 上。亲手调高 SNR，看容量曲线越过目标速率的瞬间，并看带宽与功率如何互换。

给数据加上按规则算出的冗余校验位，便能检出并纠正噪声翻转的比特。亲手切换无保护、奇偶校验、汉明，看最小距离如何从检出强化到纠正。