CM · 数字调制
采样与 PCM
把连续信号按固定间隔采样，只剩下几个点。可只要采样频率超过最高频率的两倍，原信号就能精确重建。学习采样太慢时高频为何会伪装成假的低频。
仅凭样本能还原信号吗
调节采样频率 fs。超过信号频率两倍时，重建（金色）与原信号重合；不足时，样本折叠成一条穿过它们的假低频（红色）。
采样频率 fsfs = 1.14 × f0
用滑块扫过采样率。fs = 2 f0 是分界（奈奎斯特）。
采样率与奈奎斯特界限
fs < 2 f0 → 混叠
混叠
样本就是点
采样就是每隔固定时间读一次连续信号并记下数值。平滑的曲线缩成几个点。自然的疑问是：点与点之间全都丢掉了，怎么还能找回原来的曲线？
奈奎斯特——快于两倍
采样定理给出答案。当信号最高频率为 fmax 时，以 fs > 2 fmax 采样，样本就能完美重建原信号。这个界限 2 fmax 就是奈奎斯特率。当 fs 不足，fmax 附近的分量折入 fs/2 以下的频带，表现为一条穿过同样样本的更慢正弦。这种伪装就是混叠，一旦折叠便无法还原。
观察fs > 2 fmax
采样率必须超过最高频率的两倍。
选择fa = | fs ? f0 |
欠采样时，表观频率折叠下移。
PCM——量化与编码
样本仍是连续的数值。PCM 把它舍入到 L 个台阶中最近的一个（量化），并把每个台阶写成 n = log₂ L 比特。每秒采样 fs 次，所以比特率为 R = n fs。舍入产生的误差是量化噪声，台阶数 L 越多（用的比特越多）越小。采样切分时间，量化切分数值，二者把信号变成数字。
填空n = log₂ ?
写 L 个台阶，每个样本需 log₂ L 比特。
自己来R = ? (bit/s)
比特率是每样本比特数乘以采样率。
回到第一屏
调高采样率，点变密；fs 一过信号频率的两倍，重建便与原信号严丝合缝重叠、转为金色。在其之下，一条穿过同样样本的更慢正弦出现并伪装成红色。采样要听懂的只有一件事：只要 fs > 2 fmax，丢掉点之间的一切也毫无损失；一旦破坏这个界限，高频就永远折成假低频。
采样是以采样率 fs 每隔固定间隔读取连续信号。根据采样定理，fs > 2 fmax 时样本就能完美重建原信号，界限 2 fmax 即奈奎斯特率。若 fs 不足，高频折到 fs/2 以下，发生混叠。PCM 再把每个样本量化到 L = 2ⁿ 个台阶，编码为 n = log₂ L 比特，比特率为 R = n fs。
下一单元
现在消息成了比特流。接下来是用这些比特怎样摇动载波。按比特把载波幅度开关，就是 ASK；在两个频率间切换，就是 FSK；翻转相位，就是 PSK。我们把数字调制的三个分支并排比较。