CM · 数字调制

采样与 PCM

以固定间隔对连续信号采样，曲线就消失了，只剩下几个点。即便如此，只要采样频率超过信号最高频率的两倍，仅凭这些点就能把原信号原样恢复。本单元还要说明：为什么采样太慢时，高频会伪装成虚假的低频。

几个点能让原信号复活吗？

淡蓝色曲线是原信号，亮点是采样点，粗曲线是只根据采样点恢复出的信号。提高采样频率，采样点会越来越密；在超过信号频率的两倍之前，粗曲线画成一条穿过采样点的慢速假正弦波，显示为红色。一旦超过两倍，金色曲线就与原信号严丝合缝地重合。

采样频率 fsfs = 1.14 × f0

右侧的数值表示采样频率是信号频率的几倍。fs = 2 f0 是奈奎斯特分界。

采样率与奈奎斯特界限

fs < 2 f0 → 混叠

混叠

样本就是点

采样就是每隔固定的时间读一次连续信号，只把这个值记下来。光滑的曲线缩成了图中的几个亮点。于是自然会产生这样的疑问：点与点之间的一切都丢掉了，怎么还能找回原来的曲线呢？

奈奎斯特——快于两倍

采样定理给出了答案。设信号的最高频率为 fmax，只要按 fs > 2 fmax 采样，仅凭采样点就能完美恢复原信号，这个分界值 2 fmax 叫作奈奎斯特速率。采样频率达不到它时，fmax 附近的成分会折叠进 fs/2 以下的频带，看起来像一条穿过同样采样点、更慢的正弦波。这种频率身份被调换的现象就是混叠；信号一旦折叠，仅凭采样点就再也无法找回真正的频率。

观察fs > 2 fmax

采样频率必须超过最高频率的两倍。

选择f_a = | fs ? f0 |

采样不足时，表观频率会折叠下来。

PCM——量化与编码

采样值仍是连续的数，不能直接写成比特。PCM 先进行量子化，把每个值舍入到 L 个台阶中最近的一个，再用 n = log₂ L 位对每个台阶编码。每 1 秒采样 fs 次，所以比特率为 R = n fs。舍入产生的误差就是量化噪声，台阶数 L 越多、用的比特越多，它就越小。用采样细分时间，用量化细分数值，把信号变成数字，这就是 PCM。

填空n = log₂ ?

要表示 L 个台阶，每个采样需要 log₂ L 位。

自己来R = ? (bit/s)

比特率等于每个采样的位数乘以采样频率。

回到第一屏

提高采样频率后，采样点越来越密；在超过信号频率两倍的那一刻，恢复出的曲线与原信号重合，变成了金色。低于这个值时，出现了一条穿过同样采样点、更慢的正弦波，以红色冒充原信号。关于采样要记住的只有一点：只要 fs > 2 fmax，丢掉点与点之间的部分也不会损失任何东西；一旦越过这条界线，高频就会折叠成虚假的低频，再也无法还原。

采样就是以采样频率 fs 按固定间隔读取连续信号。根据采样定理，当 fs > 2 fmax 时，仅凭采样点即可完美恢复原信号，分界 2 fmax 称为奈奎斯特速率。采样频率不足时，高频会折叠到 fs/2 以下，产生混叠。PCM 把每个采样量化为 L = 2ⁿ 个台阶，用 n = log₂ L 位编码，比特率为 R = n fs。

下一单元

现在消息已经变成了比特流。接下来的问题是：怎样用这些比特去摇动载波。按比特开关载波的振幅就是 ASK，在两个频率值之间切换就是 FSK，翻转相位就是 PSK。下一单元把数字调制的这三条路线放在一起比较。