CM · 数字调制
带宽与符号率
每个符号都占用时间与带宽。在给定带宽 B 下，无论多巧妙，每秒发送的符号都不能超过 2B 个。学习这个奈奎斯特上限，以及想发更多比特为何必须让每个符号更重。
能塞得多紧
调节符号率 Rs。脉冲彼此分开时符号清晰可辨（金色）；一旦 Rs 超过 2B，脉冲重叠糊成一团（红色，符号间干扰）。
符号率 RsRs = 1.50 × 2B
用滑块扫过符号率。Rs = 2B 是奈奎斯特上限。
符号率与奈奎斯特上限
Rs > 2B → ISI
ISI · 重叠
符号占用时间
发送一个符号需要一格时间 Ts。每秒发送的符号数，也就是符号率，是 Rs = 1/Ts。想发得更快，就把格子收窄、把脉冲挨得更近。但不能无限地挨近，因为脉冲在时间上越窄，占用的频带就越宽。
奈奎斯特——带宽设上限
奈奎斯特信号速率定理把上限钉死。在带宽为 B 的信道里，互不干扰地发送的符号每秒最多 2B 个。把 Rs 提到其上，相邻脉冲就流入彼此的时间格，接收机读一个符号时旁边的符号会渗进来。这种渗糊就是符号间干扰（ISI），脉冲一旦糊成一团，比特便无法还原。
观察Rs ≤ 2B
在带宽 B 下符号率不能超过 2B。
选择Rb = Rs · log₂ ?
乘以每符号 log₂ M 比特。
更多比特让符号更重
符号率封顶在 2B。那么在同一带宽里增加比特只有一条路：给每个符号装更多比特。M 进方式每符号 log₂ M 比特，所以比特率为 Rb = Rs log₂ M。每赫兹效率 η = Rb/B 最高升到 2 log₂ M。但 M 越大，星座点越密，要求更高的信噪比——而尽头处，矗立着香农画下的绝对上限。
填空η = Rb / ? (bit/s/Hz)
效率是比特率除以带宽。
自己来C = B log₂(1 + ?)
更高的上限是香农——在下一组。
回到第一屏
调高符号率，脉冲渐渐靠近；Rs 一过 2B，便重叠糊成一团、变红成 ISI。在 2B 之下不远处，脉冲既清晰可辨又填满带宽，转为金色；压得太低，脉冲间留白浪费带宽。带宽与符号率要听懂的只有一件事：带宽决定符号率的上限 2B，所以更多比特不靠把符号发得更快，而靠让每个符号更重。
根据奈奎斯特信号速率，带宽为 B 的信道符号率不能超过 Rs ≤ 2B。更快则脉冲重叠形成符号间干扰（ISI）。比特率乘以每符号比特，Rb = Rs log₂ M，频谱效率为 η = Rb/B ≤ 2 log₂ M。要在同一带宽里增加比特，就增大 M 让符号更重，代价是更高的 SNR，绝对极限是香农容量。
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符号越重、越要躲开 ISI，反复出现的就是一样东西：信噪比 SNR。下一组先看这噪声到底是什么——热噪声从何而来，信号功率与噪声功率之比是什么，以及它为何决定通信的一切极限。