带宽与符号率
符号能挤得多密?
每个淡色的峰是一个符号脉冲,粗曲线是把所有脉冲加起来得到的接收波形。提高符号率,脉冲之间的间距会缩小,但脉冲宽度由带宽决定,保持不变。所以 Rs 一旦超过 2B,脉冲就互相重叠,接收波形糊成一团,变成红色。
符号占用时间
发送一个符号需要一个时间格 Ts,每 1 秒发送的符号数,即符号率,为 Rs = 1/Ts。想发得更快,似乎只要把格子缩窄、把脉冲排得更紧就行了。可是脉冲不能无限地挤在一起,因为脉冲越短,占用的频带就越宽。
奈奎斯特——带宽设上限
奈奎斯特信令定理确定了这个上限的高度。在带宽为 B 的信道里,每 1 秒最多只能发送 2B 个互不干扰的符号。符号率再往上提,相邻脉冲就会渗进彼此的时间格,接收机读一个符号时,旁边的符号也混了进来。这种渗漏叫作码间干扰(ISI),脉冲一旦糊成一团,比特就再也找不回来。
更多比特让符号更重
既然符号率卡在 2B,要在同一频带里增加比特,唯一的办法就是让每个符号装载更多比特。采用 M 进制时,每个符号携带 log₂ M 比特,比特率便是 Rb = Rs log₂ M。每 1 赫兹的效率 η = Rb/B 最高可达 2 log₂ M。不过 M 越大,信号点越挤,所需的信噪比越高,而再往前,还有香农划定的、无法逾越的上限。
回到第一屏
提高符号率后,脉冲越靠越近,Rs 超过 2B 的那一刻,它们互相重叠,接收波形糊成一团,变成红色的 ISI。在 2B 稍下方,脉冲依然清晰分开,又把频带用得满满当当,呈金色;符号率降得太低,脉冲之间出现空隙,浪费频带,呈橙色。要记住的只有一点:带宽决定了符号率的上限 2B,所以更多比特只能靠让符号变“重”来获得,而不是靠发得更快。
下一单元
无论是让符号变重,还是避开 ISI,都反复出现了同一个量:信噪比 SNR。下一单元先来看这种噪声的真面目:热噪声从哪里来,信号功率与噪声功率之比意味着什么,以及这个比值为什么决定了通信的极限。