CM · 噪声与信息

噪声与 SNR

进入接收机的每个信号都会叠加随机噪声。信号能否幸存，取决的不是它的绝对强度，而是信号功率与噪声功率之比，也就是 SNR。本单元说明：同一个信号，SNR 一低就会被噪声淹没，比特因此翻转。

信号是否压过噪声

两条淡色横线是发送的两个电平，中间的虚线是判决门限。每根竖条末端的点都是叠加了噪声的接收值；SNR 高时，这些点紧贴两个电平，在门限处干净地分开。降低 SNR，点就散开，越过门限跑到另一侧的点会变成红色的错误。

信噪比 SNRSNR = 4.0 dB

起始的 4 dB 时，14 个接收值中有一个已越过门限而显示红色；高于 10 dB 后错误消失。噪声的形状是固定的，所以改变 SNR 只会让同样的抖动变大或变小。

当前 SNR 与错误

SNR = 2.5 = 4.0 dB

埋入噪声

噪声叠加上来

导线中的电子因为温度而不停地抖动，这种抖动在任何接收机里都会产生微小的随机电压。所以接收到的信号是发送信号加上噪声，即 r(t) = s(t) + n(t)。噪声无法抹掉，能做的只有让信号比噪声大得足够多，把它盖过去。

关键是比值——SNR

在信号一放大噪声也跟着放大的信道里，只看绝对强度什么也说明不了。决定接收机能否分辨比特的，是信号功率与噪声功率之比 SNR = S/N。信号功率远大于噪声功率时，两个电平相隔很远、清晰可辨；噪声功率逼近信号功率时，两个电平互相重叠，区分就崩溃了。这个比值通常用分贝表示，写作 SNR(dB) = 10 log₁₀(S/N)。

观察SNR = SN

SNR 是信号功率除以噪声功率的比值。

选择SNR(dB) = ?

对功率比取 10 log₁₀，就变成分贝。

热噪声与带宽

热噪声功率为 N = k T B，与玻尔兹曼常数 k、绝对温度 T 以及接收机接纳的带宽 B 成正比。这意味着频带开得越宽，进来的噪声就越多。所以提高 SNR 的办法有两个：增大信号功率，或者把频带收窄到恰好够用，从而减少噪声。而这个 SNR 又决定了一条信道所能承载信息的绝对极限，也就是香农容量。

填空N = k T ?

热噪声功率与带宽成正比。

自己来B → B/2 : N → ?

把频带收窄一半，噪声功率也减半。

回到第一屏

降低 SNR 后，原本紧贴两个电平的接收值逐渐散开，越过门限的值变成了红色的错误。再把 SNR 调高，这些值又聚回两个电平上，变成干净的金色。整个过程中，信号的绝对强度从未在画面上出现过。关于噪声要记住的只有一点：决定能否读出信号的，不是信号有多大，而是它比噪声高出多少，也就是比值 S/N。

噪声是接收机加在每个信号上的随机起伏，所以 r(t) = s(t) + n(t)。决定信号能否读出的不是绝对强度，而是信噪比 SNR = S/N，用分贝表示为 10 log₁₀(S/N)。热噪声功率为 N = k T B，与带宽成正比。SNR 低时接收值会越过判决门限而出错；而 SNR 最终决定了信道的信息极限，即香农容量。

下一单元

噪声是随机的，任何一个时刻的值都无法事先知道。所以要处理噪声，就需要概率的语言。下一单元介绍如何用分布、均值和方差来描述随机信号。出发点是：钟形的正态分布为什么是噪声的基本面貌，平均功率又是什么。