CM · 调制基础

为什么要调制

像语音这样的低频信号如果直接发射，天线得有几十千米长，而且所有电台都挤在同一个低频段里，彼此混在一起。把信号乘以载波、搬到频率轴的高处，这两个问题便一起解决了。

把自己的电台放进空位

图中是沿频率轴画出的频谱。最左边的虚线峰是搬移之前的基带信号，两个灰色峰是已经在播出的电台 A 和电台 B。拖动载波频率，你的信号峰会整个移到那个频率上：与邻台重叠时为红色，靠得太近时为橙色，干净分开时变成金色。

载波频率 fcfc = 0.30

起始位置与电台 A 重叠，显示为红色。放在两台正中间或最右端时会变成金色。

乘法带来的频率搬移

S(f) = ½ M(f − fc) + ½ M(f + fc)

重叠

天线要有效地辐射电磁波，长度通常要达到波长的1/4左右。语音只有几千赫兹，波长长达几十到几百千米，这样的天线根本建不起来。何况所有电台若都用同一个低频段，接收机里就会听到许多声音混在一起。图左边的虚线峰，正是这个基带位置。

把信号 m(t) 乘以载波 cos(2π fc t)，m 的频谱就保持形状不变，沿频率轴整体上移 fc。图中连接基带峰和你的信号峰的金色虚线箭头，表示的就是这次搬移。时域里的一次乘法，在频域里变成一次位置搬移，这就是调制的核心。

观察s(t) = m(t) × cos(2π fc t)

乘以载波就是调制。

选择m(t) × cos → M(f − ?)

时域的乘积变成频域的平移。

给每个电台分配不同的载波频率，各自的频谱就被抬到不同的位置。只要相邻载波的间隔大于带宽，各个峰就不会重叠。图中电台 A 和电台 B 之间能放下你的信号的空隙，就是这样的位置。这种分割频率来共用频谱的方式叫作频分复用。

填空S(f) = ½ M(f − fc) + ½ M(f ? fc)

余弦含有 +fc 和 −fc 两个分量，所以频谱副本有两份。图中只画了正频率一侧。

自己来Btot = ?

把 N 个带宽为 B 的信道并排放置，总带宽为 N×B。

一开始，你的信号与电台 A 重叠，显示为红色。把载波频率调高、放进两台之间的空隙后，峰变成了金色，宽度与基带峰完全相同。这是因为乘以载波把整个频谱搬到了空位上。调制说到底，就是把信号搬到频率轴上的空闲位置去传送。

调制就是把信号 m(t) 乘以载波 cos(2π fc t)，使其频谱向上平移 fc。形状不变、只改变位置，因此各电台采用不同的 fc，就能把多路信号互不重叠地复用在一起。

搬移频谱的乘法已经确定。下一单元 AM 将把同一个乘法放到时域波形上来看。把信号加载到载波的振幅上，连接波形各个峰顶的曲线，也就是包络，会描出原信号的形状。