CM · 调制基础

调频 FM

FM 把消息加载到载波的瞬时频率上。振幅保持不变，只有载波波峰之间的间距时疏时密，所以信息在频率里，而不在振幅里。本单元要弄清，这一点为什么能让 FM 抗噪声。

频率起伏，幅度不变

上方淡金色的曲线是消息，下方蓝色的波形是经过 FM 调制的载波。用滑块增大频偏，在消息峰值下方载波的波峰变得密集，在谷值下方变得稀疏；而在这整个过程中，波形上下的金色虚线，也就是振幅，纹丝不动。

频率偏移 Δfβ = 0.2

消息频率 fm 保持固定，只增大频偏 Δf，所以右侧显示的数值就是 β = Δf/fm。β 越大，就越是从窄带走向宽带。

当前偏移下的瞬时频率

f(t) = fc + Δf cos(ωm t)

几乎未调制

把消息搭在频率上

AM 让振幅起伏，FM 则让振幅保持不动，转而按照消息去推拉载波每 1 秒振荡的次数，也就是瞬时频率。瞬时频率写作 f(t) = fc + kf m(t)，消息值越大，载波振荡得越快。振幅不变，所以包络是一条平直的线，就像图中的金色虚线。

调制指数 β 决定宽度

瞬时频率偏离载波频率的最大量叫作频偏 Δf。用它除以消息频率 fm，得到的 β = Δf/fm 就是 FM 的调制指数。β 小于 1 时，频率只是轻微摆动，属于窄带 FM；大于 1 时，频率大幅摆动，属于宽带 FM。相位是频率对时间的积分，所以信号写作 s(t) = Ac cos(2π fc t + β sin(ωm t))。

观察f(t) = fc + Δf cos(ωm t)

消息推拉瞬时频率。

选择β = Δf / ?

调制指数是频偏除以消息频率的值。

卡森公式与抗噪性

FM 的带宽按卡森公式估算为 B = 2(Δf + fm)。这意味着频偏越大，占用的频带越宽。作为交换，信息只在频率里，接收机可以用限幅器把振幅削成固定大小，把附着在振幅上的噪声一并丢掉。拿出更宽的频带来换取抗噪能力，这正是 FM 的核心交易。

填空B = 2(Δf ? fm)

卡森公式：频偏加上消息频率，再乘以两倍。

自己来B ≈ ?

宽带时由频偏主导，B ≈ 2Δf。

回到第一屏

增大频偏后，消息峰值下方的载波更加密集，谷值下方更加稀疏，但用金色虚线画出的振幅始终是平的。频偏接近 0 的初始状态，载波几乎原样不动，等于没有调制，因此显示为红色；β 增大到足以成为宽带 FM 时，指示条变成了金色。FM 要记住的是：消息在瞬时频率里而不在振幅里，所以振幅上的噪声可以直接削掉。

调频(FM)把消息加载到载波的瞬时频率上，使 f(t) = fc + kf m(t)。振幅恒定，信息在频率里。调制指数 β = Δf/fm 小于 1 为窄带，否则为宽带，信号写作 s(t) = Ac cos(2π fc t + β sin(ωm t))。带宽由卡森公式给出，B = 2(Δf + fm)；由于振幅恒定，振幅噪声可以被削去，所以 FM 抗噪声能力强。

下一单元

有了 AM 和 FM，模拟调制就告一段落。从下一单元起，要把消息变成数字。先看 PCM：以固定间隔对连续信号采样，把采样值切成台阶，再用比特记下来。出发点是采样定理：只要采样足够频繁，就能把原信号原样恢复。