CM · 数字调制

数字调制 ASK·FSK·PSK

正弦载波上能调的旋钮只有三个：振幅、频率和相位。按照比特在两个值之间切换其中一个，就分别得到 ASK、FSK 和 PSK。本单元把同一串比特用三种方式加载上去，看看哪一种最抗噪声。

同样的比特，三个旋钮

依次按下 ASK、FSK、PSK，上方用台阶画出的比特串 1 0 1 1 0 就以三种形状加载到下方蓝色的载波上。ASK 中振幅时开时关，FSK 中波峰间距分成两种，PSK 中每逢比特变化的边界，波形就上下翻转一次。

当前切换的旋钮

ASK : A → {0, 1}

幅度 · 易受噪声

载波的三个旋钮

一个正弦波写作 s(t) = A cos(2π f t + φ)。式中能改变的量只有振幅 A、频率 f 和相位 φ 三个。数字调制把比特 0 和 1 分别对应到其中某一个量的两个取值上，每当比特变化，就把那个旋钮咔嗒拧一下。拧的是哪个旋钮，就决定了这种方式的名字。

ASK、FSK、PSK

ASK 让振幅开开关关。比特为 1 时发送载波，为 0 时关掉，这种方式最简单；但信息在振幅里，振幅上的噪声会直接干扰它。FSK 保持振幅不变，在两个频率值之间切换，所以受振幅噪声的影响较小；图中台阶抬高的区段波峰密集，台阶落下的区段波峰稀疏。PSK 固定振幅和频率，让相位在 0 和 π 之间翻转。在相同的信号功率下，0 和 π 是信号空间里相距最远的两个点，因此三者之中它最抗噪声。

观察s(t) = A cos(2π f t + φ)

旋钮有三个：振幅 A、频率 f、相位 φ。

选择Δφ → ?

切换相位的是 PSK。

把比特打包成符号

把相位从两个增加到四个、八个，每个符号就能携带更多比特。用 M 个相位时，每个符号携带 n = log₂ M 比特，所以 4-PSK 每个符号 2 比特，8-PSK 每个符号 3 比特。不过，同一个圆上的点越多，点与点之间就越挤，抗噪能力也就越差。想发得更快的欲望与抵御噪声的余量之间的这种权衡，引出了下一单元关于带宽与符号速率的话题。

填空n = log₂ ?

相位有 M 个时，每个符号携带 log₂ M 比特。

自己来Rb = n · ?

比特率 = 每符号比特数 × 符号速率。

回到第一屏

在 ASK 中，只有比特为 1 的区段载波才打开，为 0 的区段则关闭。在 FSK 中振幅不变，只有波峰间距分成两种；在 PSK 中，凡是比特为 0 的区段，波形都上下翻转。三种方式都把同一串比特加载到同一个载波上，差别只在于拧的是振幅、频率、相位中的哪个旋钮。而在相同功率下最抗噪声的，是利用相位的 PSK。

数字调制把比特加载到载波的某一个旋钮上发送。ASK 切换振幅，FSK 切换频率，PSK 切换相位，都是按照比特在两个值之间切换。PSK 的两个相位 0 和 π 相距最远，所以在相同功率下最抗噪声。把相位增加到 M 个的 M 进制方式，每个符号携带 n = log₂ M 比特，比特率为 Rb = n Rs。

下一单元

把符号发得更快，或者在一个符号里装更多比特，都能提高速度，但两条路都有极限。下一单元来看：在给定带宽内符号最快能发多快，符号速率与带宽又是怎样联系在一起的。出发点是奈奎斯特信令速率，以及衡量每 1 秒、每 1 赫兹能传多少比特的频谱效率。