통신

신호에 반송파를 곱하면 스펙트럼이 모양 그대로 주파수 축 위로 옮겨간다. 안테나가 작아지고 여러 신호가 겹치지 않게 나란히 쌓이는 이유를 직접 맞춰 본다.

메시지를 반송파의 진폭에 실으면 파형의 포락선이 곧 메시지가 된다. 변조지수 m을 직접 키우며 m ≤ 1에서 충실하던 포락선이 m > 1에서 접혀 일그러지는 과변조를 본다.

메시지를 반송파의 순간 주파수에 실으면 진폭은 그대로인 채 반송파가 빽빽해지고 성겨진다. 주파수 편이 Δf를 직접 키우며 협대역에서 광대역 FM으로 넘어가는 모습과, 정보가 주파수에 있어 잡음에 강한 이유를 본다.

연속 신호를 점으로 표본해도 fs > 2 fmax이면 원 신호를 완벽히 되살린다. 표본율을 직접 쓸어 나이퀴스트 경계를 넘나들며 에일리어싱을 보고, PCM의 양자화·부호화로 신호가 비트가 되는 길을 따라간다.

정현 반송파의 손잡이는 진폭·주파수·위상 셋뿐이고, 비트에 따라 그중 하나를 스위칭하면 ASK·FSK·PSK가 된다. 같은 비트열을 세 방식으로 전환해 보며 위상을 쓰는 PSK가 왜 잡음에 가장 강한지 본다.

대역폭 B는 심볼율에 천장을 친다. Rs ≤ 2B(나이퀴스트). 심볼율을 직접 키워 펄스가 겹쳐 ISI가 되는 한계를 보고, 같은 대역에서 비트를 늘리려면 심볼을 무겁게(M 키우기) 해야 하는 이유를 본다.

수신기는 모든 신호에 무작위 잡음을 더하고, 신호가 읽히느냐는 절대 세기가 아니라 신호 대 잡음비 SNR이 정한다. SNR을 직접 낮춰 수신 레벨이 판정 문턱을 넘어 비트가 뒤집히는 모습과, 열잡음 N = k T B를 본다.

잡음의 한 표본은 미리 알 수 없지만, 많이 모으면 히스토그램이 늘 같은 종 모양 정규분포로 수렴한다. 표본 수를 직접 늘려 분포가 곡선에 들어맞는 모습을 보고, 그 분포가 평균과 분산 두 수로 정해짐을 본다.

오류 없는 통신의 비트율에는 천장이 있고, 그것은 오직 대역폭과 SNR로 C = B log₂(1 + SNR)에 박혀 있다. SNR을 직접 키워 용량 곡선이 목표 율을 넘는 순간을 보고, 대역폭과 전력을 맞바꾸는 법을 본다.

데이터에 규칙으로 계산한 여분의 검사 비트를 덧붙이면, 잡음이 뒤집은 비트를 검출하고 정정할 수 있다. 보호 없음·패리티·해밍을 직접 전환하며 최소 거리가 검출에서 정정으로 어떻게 강해지는지 본다.