CM · 변조 기초

왜 변조하는가

목소리처럼 낮은 주파수의 신호를 그대로 전파로 내보내려면 안테나가 수십 킬로미터 길이가 되어야 하고, 모든 방송이 같은 낮은 대역에 몰려 서로 뒤섞여요. 신호에 반송파를 곱해 주파수 축 위로 옮기면 이 두 문제가 한꺼번에 풀린다.

빈 주파수에 내 방송 끼워 넣기

그림은 주파수 축을 따라 그린 스펙트럼이다. 왼쪽 끝의 점선 봉우리가 옮기기 전의 기저대역이고, 회색 봉우리 둘은 이미 자리를 잡은 방송국 A와 B예요. 반송파 주파수를 움직이면 내 신호 봉우리가 그 주파수로 통째로 옮겨 가는데, 이웃과 포개지면 빨강, 가까우면 주황, 깔끔히 떨어지면 금색이 된다.

반송파 주파수 fcfc = 0.30

처음 자리는 방송국 A와 겹쳐 빨갛다. 두 방송국 사이 한가운데나 오른쪽 끝에 두면 금색이 돼요.

곱하기가 만드는 주파수 이동

S(f) = ½ M(f − fc) + ½ M(f + fc)

겹침

기저대역 그대로는 왜 곤란한가

안테나가 전파를 잘 내보내려면 길이가 파장의 4분의 1 안팎은 되어야 한다. 사람 목소리는 수 킬로헤르츠라 파장이 수십에서 수백 킬로미터에 이르니, 그만한 안테나는 세울 수가 없어요. 게다가 모든 방송국이 같은 낮은 대역을 쓰면 수신기에는 여러 목소리가 한데 섞여 들린다. 그림 왼쪽의 점선 봉우리가 바로 이 기저대역 자리다.

곱셈이 스펙트럼을 옮긴다

신호 m(t)에 반송파 cos(2π fc t)를 곱하면 m의 스펙트럼이 모양은 그대로인 채 주파수 축에서 fc만큼 밀려난다. 그림에서 기저대역 봉우리와 내 신호 봉우리를 잇는 금색 점선 화살표가 이 이동을 나타내요. 시간 영역의 곱셈 한 번이 주파수 영역에서는 자리 옮기기가 되는 셈이고, 변조의 핵심은 이 한 줄에 다 들어 있다.

관찰s(t) = m(t) × cos(2π fc t)

반송파를 곱하는 일이 곧 변조다.

고르기m(t) × cos → M(f − ?)

시간 영역의 곱셈은 주파수 영역의 이동이 된다.

그래서 여러 신호를 나란히 쌓는다

방송국마다 반송파 주파수를 다르게 주면 스펙트럼이 저마다 다른 자리로 올라간다. 이웃한 반송파 사이 간격이 대역폭보다 넓기만 하면 봉우리끼리 포개지지 않아요. 그림에서 두 방송국 사이에 내 신호가 들어갈 틈이 바로 그런 자리다. 이렇게 주파수를 나눠 쓰는 방식을 주파수 분할 다중화라고 한다.

빈칸S(f) = ½ M(f − fc) + ½ M(f ? fc)

코사인에는 +fc와 −fc라는 두 성분이 있어 스펙트럼 복사본도 둘 생긴다. 그림은 양의 주파수 쪽만 그렸다.

스스로Btot = ?

대역폭이 B인 채널 N개를 나란히 놓으면 전체 대역은 N×B다.

첫 화면으로 돌아가서

처음에 내 신호는 방송국 A와 포개져 빨갛게 보였다. 반송파 주파수를 올려 두 방송국 사이 빈틈에 놓자 봉우리가 금색으로 바뀌었고, 봉우리 폭은 기저대역 봉우리와 똑같았어요. 반송파를 곱해 스펙트럼을 통째로 빈자리로 옮겼기 때문이다. 변조란 결국 신호를 주파수 축 위의 빈자리에 옮겨 싣는 일이다.

변조는 신호 m(t)에 반송파 cos(2π fc t)를 곱해 그 스펙트럼을 fc만큼 위로 옮기는 일이다. 모양은 그대로 두고 자리만 바꾸므로, 방송국마다 fc를 달리 주면 여러 신호를 겹치지 않게 다중화할 수 있다.

다음 유닛에서

스펙트럼을 옮기는 곱셈은 정리됐다. 다음 유닛 AM에서는 같은 곱셈을 시간 축의 파형으로 본다. 반송파의 진폭에 신호를 실으면 파형 꼭대기를 이은 선, 곧 포락선이 원래 신호의 모양을 그대로 따라가요.