CM · 변조 기초

왜 변조하는가

낮은 주파수의 신호는 안테나도 크고 서로 겹친다. 신호를 반송파에 실어 주파수 축 위로 옮기면 안테나가 작아지고 여러 신호가 나란히 들어선다.

빈 자리에 내 방송국을 끼워 넣기

반송파 주파수를 움직여 내 신호(금색)를 옆 방송국과 겹치지 않게 놓아 보라. 곱하기 한 번이 신호 전체를 그 주파수로 옮긴다.

반송파 주파수 fcfc = 0.30

슬라이더로 반송파 주파수를 쓸어 보라.

곱하기가 만드는 주파수 이동

S(f) = ½ M(f − fc) + ½ M(f + fc)

겹침

안테나는 파장의 수십분의 일은 되어야 효율이 난다. 음성은 수 킬로헤르츠라 파장이 수십 킬로미터에 이르고, 그만한 안테나는 세울 수 없다. 게다가 모두가 같은 낮은 대역에 있으면 서로 뒤섞인다.

신호 m(t)에 반송파 cos(2π fc t)를 곱하면, 주파수 축에서 m의 스펙트럼이 통째로 fc만큼 밀려난다. 모양은 그대로 두고 위치만 옮기는 것이다. 이것이 변조의 핵심 한 줄이다.

관찰s(t) = m(t) × cos(2π fc t)

반송파를 곱하는 것이 변조다.

고르기m(t) × cos → M(f − ?)

시간의 곱은 주파수의 이동이 된다.

방송국마다 다른 반송파 주파수를 주면 각 스펙트럼이 서로 다른 자리로 올라간다. 사이 간격만 대역폭보다 넓으면 겹치지 않는다. 이렇게 주파수를 나눠 쓰는 것이 주파수 분할 다중화다.

빈칸S(f) = ½ M(f − fc) + ½ M(f ? fc)

코사인은 양·음 두 주파수라서 복사본이 둘 생긴다.

스스로Btot = ?

대역폭 B인 채널 N개를 나란히 두면 총 대역은 N×B다.

내 신호를 빈 자리에 끼워 넣을 수 있었던 것은, 반송파를 곱해 스펙트럼을 그 자리로 통째로 옮겼기 때문이다. 주파수를 너무 낮추면 옆 방송국과 겹쳐 빨갛게 됐고, 충분히 띄우면 금색으로 분리됐다. 변조란 결국 신호를 주파수 축 위 빈 자리로 옮겨 싣는 일이다.

변조는 신호 m(t)에 반송파 cos(2π fc t)를 곱해, 그 스펙트럼을 주파수 fc만큼 위로 옮기는 일이다. 모양은 보존되고 위치만 바뀌므로, 서로 다른 fc를 쓰면 여러 신호를 겹치지 않게 다중화할 수 있다.

스펙트럼을 옮기는 곱하기는 정해졌다. 다음은 그 곱하기를 실제 파형으로 보는 차례다. AM에서는 반송파의 진폭에 신호를 실어, 포락선이 곧 원래 신호가 되는 모습을 확인한다.