CM · 변조 기초

주파수변조 FM

메시지를 반송파의 순간 주파수에 실으면, 진폭은 그대로 둔 채 반송파가 빽빽해지고 성겨진다. 정보가 진폭이 아니라 주파수에 있어서 FM이 잡음에 강한 이유를 익힌다.

주파수는 흔들려도 진폭은 그대로

주파수 편이 Δf를 키워 보라. 메시지 봉우리에서 반송파가 빽빽해지고 골에서 성겨진다. 그러는 내내 위아래 포락선은 평평하게 그대로다.

주파수 편이 Δfβ = 0.2

슬라이더로 편이를 쓸어 보라. β = Δf/fm가 협대역과 광대역을 가른다.

지금 편이의 순간 주파수

f(t) = fc + Δf cos(ωm t)

거의 변조 없음

주파수에 메시지를 싣는다

AM은 진폭을 출렁였지만, FM은 진폭을 가만히 둔 채 반송파가 1초에 몇 번 진동하느냐, 곧 순간 주파수를 메시지에 따라 밀고 당긴다. 순간 주파수는 f(t) = fc + kf m(t)로, 메시지가 높을수록 더 빨리 진동한다. 진폭이 변하지 않으니 포락선은 평평한 직선이다.

변조지수 β가 폭을 정한다

주파수가 최대로 벗어나는 양이 편이 Δf다. 이것을 메시지 주파수 fm으로 나눈 β = Δf/fm가 변조지수다. β가 1보다 작으면 주파수가 살짝만 흔들리는 협대역 FM이고, β가 1보다 크면 주파수가 크게 휘둘리는 광대역 FM이다. 위상은 주파수의 적분이라, 신호는 s(t) = Ac cos(2π fc t + β sin(ωm t))로 적힌다.

관찰f(t) = fc + Δf cos(ωm t)

메시지가 순간 주파수를 밀고 당긴다.

고르기β = Δf / ?

변조지수는 편이를 메시지 주파수로 나눈 값.

카슨의 법칙과 잡음 내성

FM의 대역폭은 카슨의 법칙으로 B = 2(Δf + fm)이다. 편이를 키울수록 대역을 더 쓴다. 대신 정보가 주파수에만 있으므로, 수신기는 진폭을 일정한 값으로 잘라(리미터) 진폭에 묻은 잡음을 통째로 버릴 수 있다. 더 넓은 대역을 내주고 잡음 내성을 사는 맞바꿈, 이것이 FM의 핵심 거래다.

빈칸B = 2(Δf ? fm)

카슨 법칙: 편이와 메시지를 더해 두 배.

스스로B ≈ ?

광대역에서는 편이가 지배해 B ≈ 2Δf.

첫 화면으로 돌아가서

편이 Δf를 키우자 메시지 봉우리에서 반송파가 더 빽빽해지고 골에서 더 성겨졌지만, 위아래 포락선은 끝까지 평평했다. 편이가 거의 0이면 반송파가 그대로라 변조가 없는 셈이었고, 편이가 충분히 크면 광대역 FM이 되어 금색으로 바뀌었다. FM에서 들어야 할 단 하나는 이것이다. 메시지는 진폭이 아니라 순간 주파수에 있고, 그래서 진폭의 잡음은 잘라 버릴 수 있다.

주파수변조(FM)는 메시지를 반송파의 순간 주파수에 실어 f(t) = fc + kf m(t)를 만든다. 진폭은 일정하고 정보는 주파수에 있다. 변조지수 β = Δf/fm가 1보다 작으면 협대역, 크면 광대역이며, 신호는 s(t) = Ac cos(2π fc t + β sin(ωm t))다. 대역폭은 카슨 법칙 B = 2(Δf + fm)이고, 일정한 진폭 덕분에 진폭 잡음을 잘라 잡음에 강하다.

다음 유닛에서

AM과 FM으로 아날로그 변조를 마쳤다. 다음부터는 메시지를 숫자로 바꾼다. 먼저 연속 신호를 일정 간격으로 표본화하고, 그 값을 단계로 끊어(양자화) 비트로 적는 PCM을 본다. 표본을 충분히 자주 뜨면 원래 신호를 그대로 되살릴 수 있다는 표본화 정리가 출발점이다.