CM · 변조 기초

주파수변조 FM

FM은 메시지를 반송파의 순간 주파수에 싣는다. 진폭은 그대로 둔 채 반송파 마루 사이의 간격만 좁아졌다 넓어졌다 하니, 정보가 진폭이 아니라 주파수에 들어 있어요. 이 유닛에서는 그 점이 왜 FM을 잡음에 강하게 만드는지 익힌다.

주파수는 흔들려도 진폭은 그대로

위쪽의 흐린 금색 곡선이 메시지이고, 아래 파란 파형이 FM으로 변조된 반송파다. 슬라이더로 편이를 키우면 메시지 봉우리 아래에서는 반송파 마루가 촘촘해지고 골 아래에서는 듬성듬성해지는데, 그동안 파형 위아래의 금색 점선, 곧 진폭은 꼼짝도 하지 않아요.

주파수 편이 Δfβ = 0.2

메시지 주파수 fm은 고정해 두고 편이 Δf만 키우므로, 오른쪽에 뜨는 값이 곧 β = Δf/fm예요. β가 커질수록 협대역에서 광대역으로 넘어간다.

지금 편이의 순간 주파수

f(t) = fc + Δf cos(ωm t)

거의 변조 없음

주파수에 메시지를 싣는다

AM이 진폭을 출렁였다면 FM은 진폭을 가만히 두고, 반송파가 1초에 몇 번 진동하는지, 곧 순간 주파수를 메시지에 맞춰 밀고 당긴다. 순간 주파수는 f(t) = fc + kf m(t)로 적으며, 메시지 값이 클수록 반송파가 더 빨리 진동해요. 진폭이 변하지 않으니 포락선은 그림의 금색 점선처럼 평평한 직선이 된다.

변조지수 β가 폭을 정한다

순간 주파수가 반송파 주파수에서 가장 멀리 벗어나는 양을 편이 Δf라 한다. 이것을 메시지 주파수 fm으로 나눈 β = Δf/fm가 FM의 변조지수예요. β가 1보다 작으면 주파수가 살짝만 흔들리는 협대역 FM이고, 1보다 크면 주파수가 크게 휘둘리는 광대역 FM이다. 위상은 주파수를 시간에 대해 적분한 것이므로, 신호는 s(t) = Ac cos(2π fc t + β sin(ωm t))로 쓴다.

관찰f(t) = fc + Δf cos(ωm t)

메시지가 순간 주파수를 밀고 당긴다.

고르기β = Δf / ?

변조지수는 편이를 메시지 주파수로 나눈 값이다.

카슨 법칙과 잡음 내성

FM의 대역폭은 카슨 법칙에 따라 B = 2(Δf + fm)으로 어림한다. 편이를 키울수록 대역을 더 차지한다는 뜻이다. 그 대신 정보가 주파수에만 있으므로, 수신기는 리미터로 진폭을 일정한 크기에서 잘라 진폭에 묻은 잡음을 통째로 버릴 수 있어요. 넓은 대역을 내주고 잡음에 대한 강함을 사는 맞바꿈이 FM의 핵심이다.

빈칸B = 2(Δf ? fm)

카슨 법칙은 편이와 메시지 주파수를 더해 두 배 한다.

스스로B ≈ ?

광대역에서는 편이가 대역을 좌우해 B ≈ 2Δf가 된다.

첫 화면으로 돌아가서

편이를 키우자 메시지 봉우리 아래의 반송파는 더 촘촘해지고 골 아래는 더 성겨졌지만, 금색 점선으로 그린 진폭은 끝까지 평평했다. 편이가 0에 가까운 처음 상태는 반송파가 그대로라 변조가 없는 것과 같아 빨갛게 표시됐고, β가 충분히 커져 광대역 FM이 되자 계기판이 금색으로 바뀌었어요. FM에서 기억할 것은 메시지가 진폭이 아니라 순간 주파수에 있다는 점이고, 그래서 진폭에 묻은 잡음은 잘라 버려도 된다.

주파수변조(FM)는 메시지를 반송파의 순간 주파수에 실어 f(t) = fc + kf m(t)가 되게 한다. 진폭은 일정하고 정보는 주파수에 있다. 변조지수 β = Δf/fm가 1보다 작으면 협대역, 크면 광대역이며, 신호는 s(t) = Ac cos(2π fc t + β sin(ωm t))로 쓴다. 대역폭은 카슨 법칙에 따라 B = 2(Δf + fm)이고, 진폭이 일정한 덕분에 진폭 잡음을 잘라 낼 수 있어 잡음에 강하다.

다음 유닛에서

AM과 FM으로 아날로그 변조를 마쳤다. 다음 유닛부터는 메시지를 숫자로 바꾼다. 먼저 연속 신호를 일정한 간격으로 표본화하고, 그 값을 계단으로 끊어 비트로 적는 PCM을 본다. 표본을 충분히 자주 뜨면 원래 신호를 그대로 되살릴 수 있다는 표본화 정리가 출발점이에요.