CM · 변조 기초

진폭변조 AM

AM은 메시지를 반송파의 진폭에 싣는 방식이라, 파형의 꼭대기를 이은 포락선이 곧 메시지가 된다. 포락선이 메시지를 충실히 따라가려면 무엇이 필요한지, 변조지수 m이 1을 넘으면 왜 안 되는지를 이 유닛에서 익혀요.

포락선은 메시지를 따라가는가

파란 선이 빠르게 진동하는 반송파이고, 그 위아래를 감싼 금색 점선이 포락선이다. 변조지수 m을 줄이고 키우면 포락선이 메시지 모양을 따라 출렁이는 깊이가 바뀌는데, m이 1을 넘는 순간 포락선이 0 아래로 접히면서 그 구간이 빨간 실선으로 바뀌어요.

변조지수 mm = 1.30

m = 1이 경계예요. 처음 값은 그보다 큰 과변조라 포락선 일부가 빨갛다.

지금 변조지수의 포락선

s(t) = [1 + m cos(ωm t)] cos(ωc t)

과변조 · 일그러짐

진폭에 메시지를 싣는다

반송파 cos(ωc t)는 아주 빠르게 진동하며 메시지를 실어 나르는 운반자다. 이 진폭을 메시지에 맞춰 키웠다 줄였다 하면, 빠른 진동의 꼭대기를 이은 곡선인 포락선이 느린 메시지의 모양을 그대로 그려요. 수신기는 포락선만 따 내면 메시지를 되찾으니, 다이오드 하나로 만드는 간단한 포락선 검파기로도 충분하다.

변조지수 m이 출렁임의 깊이를 정한다

s(t) = [1 + m cos(ωm t)] cos(ωc t)에서 m은 진폭이 출렁이는 깊이를 나타낸다. m이 작으면 포락선이 살짝만 흔들려 메시지가 약하게 실리고, m이 1에 가까워지면 진폭이 거의 0까지 내려갔다가 원래의 두 배까지 차오르죠. 거꾸로 그림에서 포락선 봉우리 높이 Amax와 골 높이 Amin을 재면 m = (Amax − Amin)/(Amax + Amin)으로 변조지수를 구할 수 있어요.

관찰s(t) = [1 + m cos(ωm t)] cos(ωc t)

메시지는 포락선에 실린다.

고르기m = (Amax − Amin) / (?)

변조지수는 포락선의 봉우리와 골로 잰다.

과변조와 대역폭

m이 1을 넘으면 1 + m cos(ωm t)가 음수가 되는 구간이 생긴다. 그 구간에서 포락선은 0을 뚫고 반대편으로 접혀 위아래가 뒤집히는데, 그림에서 빨간 실선으로 바뀌는 부분이 바로 여기다. 포락선 검파기는 뒤집힌 모양을 구별하지 못해 메시지를 일그러뜨려 읽게 되고, 이것을 과변조라고 한다. 한편 곱셈은 메시지 스펙트럼을 반송파 양옆에 하나씩 옮겨 두 측파대를 만들기 때문에, AM의 대역폭은 메시지 대역폭의 두 배인 B = 2 fm이 돼요.

빈칸m ? 1

포락선이 접히지 않으려면 m ≤ 1이어야 한다.

스스로B = ?

측파대 둘 → 대역폭은 메시지의 두 배다.

첫 화면으로 돌아가서

변조지수를 키울수록 포락선이 더 깊게 출렁이며 메시지를 또렷하게 그렸고, m이 1을 넘자 포락선이 0을 뚫고 접혀 그 구간이 빨갛게 변했다. 0.45에서 1 사이에서는 포락선이 메시지를 충실히 따라가 계기판도 금색을 가리켰어요. AM에서 기억할 것은 하나다. 메시지는 진폭의 포락선에 들어 있고, 그 포락선은 m ≤ 1일 때만 메시지와 같은 모양이다.

진폭변조(AM)는 메시지를 반송파의 진폭에 실어 s(t) = [1 + m cos(ωm t)] cos(ωc t)를 만드는 방식이다. 파형의 포락선이 곧 메시지이고, 변조지수가 m ≤ 1일 때만 포락선이 0 아래로 접히지 않아 메시지를 그대로 담는다. m > 1은 포락선이 접혀 일그러지는 과변조다. 측파대가 둘이므로 대역폭은 B = 2 fm이다.

다음 유닛에서

AM은 메시지를 진폭에 싣기 때문에 잡음에 약하다. 잡음이 진폭을 흔들면 포락선이 곧바로 지저분해지기 때문이에요. 다음 유닛 FM에서는 메시지를 반송파의 순간 주파수에 실어, 대역폭을 더 쓰는 대신 잡음에 강해지는 방식을 본다.