CM · 변조 기초

진폭변조 AM

메시지를 반송파의 진폭에 실으면, 파형의 포락선이 그대로 메시지가 된다. 포락선이 충실하게 메시지를 따라가는 조건, 변조지수 m이 1을 넘지 않아야 하는 이유를 익힌다.

포락선이 메시지를 따라가는가

변조지수 m을 키우고 줄여 보라. 포락선(금색 점선)이 메시지를 충실히 그리다가, m이 1을 넘으면 접혀서 0을 넘나들며 일그러진다.

변조지수 mm = 1.30

슬라이더로 변조지수를 쓸어 보라. m = 1이 경계다.

지금 변조지수의 포락선

s(t) = [1 + m cos(ωm t)] cos(ωc t)

과변조 · 일그러짐

진폭에 메시지를 싣는다

반송파 cos(ωc t)는 빠르게 진동하는 운반자다. 그 진폭을 메시지에 따라 위아래로 부풀리면, 빠른 진동의 위쪽 끝을 이은 곡선, 곧 포락선이 느린 메시지의 모양을 그대로 그린다. 수신기는 이 포락선만 따 내면 메시지를 되찾는다.

변조지수 m이 깊이를 정한다

s(t) = [1 + m cos(ωm t)] cos(ωc t)에서 m은 진폭이 출렁이는 깊이다. m이 작으면 포락선이 살짝만 출렁여 메시지가 약하게 실리고, m이 1에 가까우면 진폭이 거의 0까지 내려갔다가 두 배까지 차오른다. 봉우리 Amax와 골 Amin으로 재면 m = (Amax − Amin)/(Amax + Amin)이다.

관찰s(t) = [1 + m cos(ωm t)] cos(ωc t)

메시지는 포락선에 실린다.

고르기m = (Amax − Amin) / (?)

변조지수는 봉우리와 골로 잰다.

과변조와 대역폭

m이 1을 넘으면 1 + m cos(ωm t)가 음수가 되는 구간이 생긴다. 포락선이 0을 뚫고 접히면서 위아래가 뒤집혀, 단순 포락선 검파기는 메시지를 잘못 읽는다. 이것이 과변조다. 한편 곱셈은 메시지를 ωc 양옆으로 옮겨 두 측파대를 만들므로, AM의 대역폭은 메시지 대역폭의 두 배, B = 2 fm이다.

빈칸m ? 1

포락선이 접히지 않으려면 m ≤ 1.

스스로B = ?

두 측파대 → 대역폭은 메시지의 두 배.

첫 화면으로 돌아가서

변조지수를 키우자 포락선이 점점 깊게 출렁이며 메시지를 또렷이 그렸고, m이 1을 넘는 순간 포락선이 0을 뚫고 접혀 빨갛게 일그러졌다. 0.45와 1 사이에서는 포락선이 메시지를 충실히 따라가 금색이 됐다. AM에서 들어야 할 단 하나는 이것이다. 메시지는 진폭의 포락선에 있고, 그 포락선은 m ≤ 1에서만 메시지와 같다.

진폭변조(AM)는 메시지를 반송파의 진폭에 실어 s(t) = [1 + m cos(ωm t)] cos(ωc t)를 만든다. 파형의 포락선이 곧 메시지이며, 변조지수 m이 m ≤ 1일 때만 포락선이 0을 넘지 않아 메시지를 충실히 담는다. m > 1은 과변조로 포락선이 접혀 일그러진다. 대역폭은 두 측파대 때문에 B = 2 fm이다.

다음 유닛에서

AM은 메시지를 진폭에 실어 잡음에 약하다. 잡음이 진폭을 흔들면 포락선이 곧장 더러워지기 때문이다. 다음 FM에서는 메시지를 진폭이 아니라 반송파의 순간 주파수에 실어, 대역폭을 더 쓰는 대신 잡음을 견디는 방식을 본다.