잡음과 SNR
신호는 잡음을 이기고 있나
SNR을 키우고 줄여 보라. SNR이 높으면 수신 레벨이 두 값에 또렷이 붙어 문턱으로 깔끔히 갈리지만(금색), 낮아지면 흩어져 문턱을 넘는 심볼이 빨갛게 오류가 된다.
잡음은 더해진다
도선 속 전자는 온도 때문에 끊임없이 흔들리고, 그 흔들림이 모든 수신기에 작은 무작위 전압을 만든다. 받은 신호는 보낸 신호에 이 잡음이 더해진 것이라, r(t) = s(t) + n(t)다. 잡음은 지워 없앨 수 없다. 할 수 있는 일은 신호를 잡음보다 충분히 크게 만들어 덮는 것뿐이다.
중요한 건 비율: SNR
신호를 키워도 잡음이 같이 커지는 채널에서는 절대 세기가 아무것도 말해 주지 않는다. 정작 수신기가 비트를 가를 수 있느냐를 정하는 것은 신호 전력 S와 잡음 전력 N의 비, SNR = S/N이다. S가 N보다 훨씬 크면 두 레벨이 멀찍이 떨어져 또렷하고, N이 S에 다가오면 두 레벨이 겹쳐 구분이 무너진다. 비율은 보통 데시벨로 적어 SNR(dB) = 10 log₁₀(S/N)이다.
열잡음과 대역폭
열잡음 전력은 N = k T B로, 볼츠만 상수 k와 절대 온도 T, 그리고 받아들이는 대역폭 B에 비례한다. 그래서 대역을 넓게 열수록 더 많은 잡음이 들어온다. SNR을 올리는 길은 둘이다. 신호 전력을 키우거나, 꼭 필요한 만큼으로 대역을 좁혀 잡음을 줄이거나. 그리고 이 SNR이 곧, 한 채널이 실어 나를 수 있는 정보의 절대 한계인 샤논 용량을 정한다.
첫 화면으로 돌아가서
SNR을 낮추자 두 레벨에 또렷이 붙어 있던 수신 값들이 점점 흩어졌고, 문턱을 넘어 버린 심볼은 빨갛게 오류가 됐다. SNR을 다시 올리면 값들이 두 레벨로 빨려들 듯 모여 금색으로 깔끔해졌다. 그동안 신호의 절대 세기는 한 번도 화면에 나오지 않았다. 잡음에서 들어야 할 단 하나는 이것이다. 읽히느냐 마느냐를 정하는 것은 신호가 얼마나 큰가가 아니라, 잡음보다 얼마나 높이 솟아 있는가, 곧 비율 S/N이다.
다음 유닛에서
잡음은 무작위라, 한 순간의 값을 미리 알 수는 없다. 그래서 잡음을 다루려면 확률의 언어가 필요하다. 다음은 무작위 신호를 분포와 평균, 분산으로 기술하는 법을 본다. 종 모양의 정규분포가 왜 잡음의 기본 얼굴인지, 평균 전력이 무엇인지가 그 출발점이다.