잡음과 SNR
신호는 잡음을 이기고 있나
흐린 가로선 둘은 보낸 두 레벨이고, 가운데 점선이 판정 문턱이다. 막대 끝의 점 하나하나가 잡음이 더해진 수신 값인데, SNR이 높으면 점들이 두 레벨에 바짝 붙어 문턱으로 깔끔하게 갈려요. SNR을 낮추면 점이 흩어지고, 문턱을 넘어 반대편으로 건너간 점은 빨간 오류로 바뀐다.
잡음은 더해진다
도선 속 전자는 온도 때문에 쉬지 않고 흔들리고, 그 흔들림이 어느 수신기에나 작은 무작위 전압을 만든다. 그래서 받은 신호는 보낸 신호에 잡음이 더해진 r(t) = s(t) + n(t)예요. 잡음은 지워서 없앨 수 없으니, 할 수 있는 일은 신호를 잡음보다 충분히 크게 만들어 덮는 것뿐이다.
중요한 건 비율: SNR
신호를 키우면 잡음도 함께 커지는 채널에서는 절대 세기만 봐서는 알 수 있는 것이 없다. 수신기가 비트를 가를 수 있는지를 정하는 것은 신호 전력과 잡음 전력의 비 SNR = S/N이에요. 신호 전력이 잡음 전력보다 훨씬 크면 두 레벨이 멀찍이 떨어져 또렷하고, 잡음 전력이 신호 전력에 다가가면 두 레벨이 겹쳐 구분이 무너진다. 이 비율은 보통 데시벨로 적어 SNR(dB) = 10 log₁₀(S/N)으로 쓴다.
열잡음과 대역폭
열잡음 전력은 N = k T B로, 볼츠만 상수 k와 절대 온도 T, 그리고 수신기가 받아들이는 대역폭 B에 비례한다. 대역을 넓게 열수록 잡음도 그만큼 더 들어온다는 뜻이에요. 그래서 SNR을 올리는 길은 두 가지다. 신호 전력을 키우거나, 필요한 만큼으로 대역을 좁혀 잡음을 줄이는 것이다. 그리고 이 SNR이 한 채널이 실어 나를 수 있는 정보의 절대 한계, 곧 샤논 용량을 정한다.
첫 화면으로 돌아가서
SNR을 낮추자 두 레벨에 바짝 붙어 있던 수신 값들이 점점 흩어졌고, 문턱을 넘어 버린 값은 빨간 오류가 됐다. SNR을 다시 올리면 값들이 두 레벨로 모여들며 금색으로 깔끔해졌어요. 그동안 신호의 절대 세기는 화면 어디에도 나오지 않았다. 잡음에서 기억할 것은 하나다. 읽히느냐 마느냐를 정하는 것은 신호가 얼마나 큰가가 아니라 잡음보다 얼마나 높이 솟아 있는가, 곧 비율 S/N이다.
다음 유닛에서
잡음은 무작위라 어느 한 순간의 값을 미리 알 수 없다. 그래서 잡음을 다루려면 확률의 언어가 필요해요. 다음 유닛에서는 무작위 신호를 분포와 평균, 분산으로 기술하는 법을 본다. 종 모양의 정규분포가 왜 잡음의 기본 얼굴인지, 평균 전력이 무엇인지가 그 출발점이에요.