대역폭과 심볼율
얼마나 촘촘하게 밀어 넣을 수 있나
흐린 봉우리 하나하나가 심볼 펄스이고, 굵은 곡선은 그 펄스를 모두 더한 수신 파형이다. 심볼율을 높이면 펄스 사이 간격이 좁아지는데, 펄스 폭은 대역폭으로 정해져 있어 그대로예요. 그래서 Rs가 2B를 넘으면 펄스가 서로 겹쳐 수신 파형이 한 덩어리로 뭉개지고 빨갛게 바뀐다.
심볼은 시간을 차지한다
심볼 하나를 보내려면 시간 한 칸 Ts가 필요하고, 1초에 보내는 심볼 수인 심볼율은 Rs = 1/Ts다. 더 빨리 보내고 싶으면 칸을 좁혀 펄스를 더 촘촘히 붙이면 될 것 같아요. 하지만 펄스를 한없이 붙일 수는 없다. 펄스가 짧을수록 더 넓은 주파수 대역을 차지하기 때문이에요.
나이퀴스트: 대역폭이 천장을 친다
나이퀴스트 신호율 정리가 이 천장의 높이를 정한다. 대역폭이 B인 채널에서는 1초에 최대 2B개의 심볼까지만 서로 간섭하지 않게 보낼 수 있어요. 심볼율을 그 위로 올리면 이웃 펄스가 서로의 시간 칸으로 번져 들어와, 수신기가 한 심볼을 읽는 순간 옆 심볼이 섞인다. 이 번짐을 심볼간 간섭(ISI)이라 하고, 펄스들이 한 덩어리로 뭉개지고 나면 비트를 되찾을 길이 없다.
더 많은 비트는 심볼을 무겁게
심볼율은 2B에서 막혔으니, 같은 대역에서 비트를 늘릴 길은 심볼 하나에 더 많은 비트를 싣는 것뿐이다. M진 방식이면 심볼당 log₂ M 비트를 나르므로 비트율은 Rb = Rs log₂ M이 된다. 1헤르츠당 효율 η = Rb/B는 최대 2 log₂ M까지 올라가요. 다만 M을 키울수록 신호점이 촘촘해져 더 큰 신호 대 잡음비가 필요하고, 그 끝에는 샤논이 정한 넘을 수 없는 천장이 있다.
첫 화면으로 돌아가서
심볼율을 올리자 펄스가 점점 가까워졌고, Rs가 2B를 넘는 순간 서로 겹쳐 수신 파형이 한 덩어리로 뭉개지며 빨갛게 ISI가 됐다. 2B 바로 아래에서는 펄스가 또렷이 갈라지면서도 대역을 빈틈없이 써서 금색이었고, 너무 낮추면 펄스 사이가 비어 대역을 낭비하는 주황이 됐어요. 기억할 것은 하나다. 대역폭이 심볼율의 천장 2B를 정하므로, 더 많은 비트는 심볼을 더 빨리 보내서가 아니라 더 무겁게 만들어서 얻는다.
다음 유닛에서
심볼을 무겁게 하든 ISI를 피하든 자꾸 따라 나온 것이 하나 있다. 바로 신호 대 잡음비 SNR이에요. 다음 유닛에서는 그 잡음의 정체부터 본다. 열잡음이 어디서 생기는지, 신호 전력과 잡음 전력의 비가 무엇인지, 그리고 그 비가 왜 통신의 한계를 정하는지를 차례로 따라간다.