CM · 디지털 변조

디지털 변조 ASK·FSK·PSK

정현파 반송파에서 손댈 수 있는 손잡이는 진폭, 주파수, 위상 세 가지뿐이다. 비트에 따라 그중 하나를 두 값 사이에서 바꾸면 각각 ASK, FSK, PSK가 돼요. 같은 비트열을 세 방식으로 실어 보면서 어느 쪽이 잡음에 강한지 익힌다.

같은 비트, 세 가지 손잡이

ASK·FSK·PSK를 차례로 누르면, 위쪽 계단으로 그린 비트열 1 0 1 1 0이 아래 파란 반송파에 세 가지 모양으로 실린다. ASK에서는 진폭이 켜졌다 꺼지고, FSK에서는 마루 간격이 두 가지로 갈리며, PSK에서는 비트가 바뀌는 경계마다 파형이 위아래로 뒤집혀요.

지금 바꾸는 손잡이

ASK : A → {0, 1}

진폭 · 잡음에 약함

반송파의 세 손잡이

정현파 하나는 s(t) = A cos(2π f t + φ)로 적는다. 이 식에서 바꿀 수 있는 양은 진폭 A, 주파수 f, 위상 φ 세 가지뿐이에요. 디지털 변조는 비트 0과 1에 이 가운데 한 양의 두 값을 짝지어 두고, 비트가 바뀔 때마다 그 손잡이를 딸깍 돌린다. 어느 손잡이를 돌리느냐가 곧 방식의 이름이 돼요.

ASK, FSK, PSK

ASK는 진폭을 켜고 끈다. 1이면 반송파를 보내고 0이면 끄는 방식이라 가장 단순하지만, 정보가 진폭에 있어 진폭에 묻은 잡음에 그대로 흔들린다. FSK는 진폭을 일정하게 두고 주파수를 두 값 사이에서 바꾸므로 진폭 잡음에 덜 휘둘려요. 그림에서도 계단이 올라간 구간은 마루가 촘촘하고 내려간 구간은 성기다. PSK는 진폭과 주파수를 고정한 채 위상을 0과 π 사이에서 뒤집는다. 같은 신호 전력이라면 0과 π는 신호 공간에서 서로 가장 멀리 떨어진 두 점이라, 셋 가운데 잡음에 가장 강하다.

관찰s(t) = A cos(2π f t + φ)

손잡이는 진폭 A, 주파수 f, 위상 φ 세 가지다.

고르기Δφ → ?

위상을 바꾸는 것이 PSK.

비트를 묶어 심볼로

위상을 둘이 아니라 넷이나 여덟으로 늘리면 심볼 하나가 더 많은 비트를 나른다. M개의 위상을 쓰면 심볼당 n = log₂ M 비트이니, 4-PSK는 심볼당 2비트, 8-PSK는 3비트가 된다. 다만 같은 원 위에 점이 많아질수록 점 사이가 좁아져 잡음에 약해져요. 더 빨리 보내려는 욕심과 잡음을 견디려는 여유 사이의 이 맞바꿈이 다음 유닛의 대역폭과 심볼율 이야기로 이어진다.

빈칸n = log₂ ?

위상이 M개면 심볼마다 log₂ M 비트를 나른다.

스스로Rb = n · ?

비트율 = 심볼당 비트 수 × 심볼율.

첫 화면으로 돌아가서

ASK에서는 비트가 1인 구간에서만 반송파가 켜지고 0인 구간에서는 꺼졌다. FSK에서는 진폭이 그대로인 채 마루 간격만 두 가지로 갈렸고, PSK에서는 0인 구간마다 파형이 위아래로 뒤집혀 있었어요. 세 방식 모두 같은 비트열을 같은 반송파에 실었고, 다른 것은 진폭, 주파수, 위상 가운데 어느 손잡이를 돌렸느냐뿐이다. 그리고 같은 전력에서 잡음에 가장 강한 쪽은 위상을 쓰는 PSK였어요.

디지털 변조는 비트를 반송파의 한 손잡이에 실어 보낸다. ASK는 진폭을, FSK는 주파수를, PSK는 위상을 비트에 따라 두 값 사이에서 바꾼다. PSK는 두 위상 0과 π가 가장 멀리 떨어져 있어 같은 전력에서 잡음에 가장 강하다. 위상을 M개로 늘린 M진 방식은 심볼당 n = log₂ M 비트를 나르고, 비트율은 Rb = n Rs다.

다음 유닛에서

심볼을 더 빨리 보내거나 한 심볼에 더 많은 비트를 담으면 속도는 오르지만, 두 길 모두 한계가 있다. 다음 유닛에서는 주어진 대역폭 안에서 심볼을 얼마나 빨리 보낼 수 있는지, 심볼율과 대역폭이 어떻게 묶여 있는지를 본다. 출발점은 나이퀴스트 신호 속도와, 1초에 1헤르츠당 몇 비트를 나르는지 재는 스펙트럼 효율이에요.