仅凭引力读懂天空的运动

两个质量以 F = GMm/r² 相互吸引。当引力恰好等于向心需求，即 v = √(GM/r) 时，出现圆轨道。月亮不是没在下落，而是一直在向侧方下落。

行星沿以太阳为一个焦点的椭圆运行。相等时间扫过相等面积，所以在近日点更快。周期与半长轴由 T² ∝ a³ 联系。

轨道能量为 E = ½mv² − GMm/r。E 为负是椭圆，为零是抛物线，为正是双曲线。活力公式 v² = μ(2/r − 1/a) 把速度与位置联系起来。

逃逸速度是圆轨道速度的 √2 倍。从低圆轨道到高圆轨道，要乘上与两者相切的转移椭圆，在近点和远点各点火一次。总 Δv 就是代价。

在行星参考系里，探测器速率不变，只有方向弯曲。可换到太阳参考系，行星速度叠加上去，速率就增大或减小。这就是免费加速的秘密。

近侧与远侧的引力差抬起两个潮汐隆起。这些隆起使自转变慢，最终锁定为只朝向主星的一面，而周期整数比的共振把轨道稳稳固定住。