开普勒定律
开普勒花了好几年比对火星的观测记录，最终放弃了“行星沿圆周运动”这一古老观念，得出了椭圆轨道。由此总结出的三条定律，把轨道的形状、行星在轨道上时快时慢的方式以及绕行一周所需的时间联系在一起：第一定律讲形状，第二定律讲速度的变化，第三定律讲周期。
第一定律指出，轨道是椭圆，太阳位于它的两个焦点之一。用滑块把偏心率 e 从 0 调大，原本是圆的金色轨道会向两侧拉长；太阳始终留在右边的焦点上，空着的另一个焦点则向左移开。离太阳最近的绿色点是近日点，距离为 r = a(1−e)；最远的橙色点是远日点，距离为 r = a(1+e)。图中半长轴 a 保持不变，所以下面的数值就是按 e 缩短或伸长后的距离。
第二定律指出，太阳与行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积。金色扇形始终代表同样长的一段时间；用滑块移动它或按下播放，扫过的面积数值保持不变，只有蓝色显示的弧长在变。靠近近日点时，扇形又短又宽，在同样的时间里走过长长的一段弧；靠近远日点时，扇形又细又长，弧就变短了。等面积定律其实就是把角动量守恒换成面积来表述。
第三定律指出，公转周期的平方与半长轴的立方成正比。若周期以年为单位、半长轴以天文单位为单位，连比例常数都会消失，得到 T² = a³。拖动滑块改变 a，金色点沿灰色曲线滑动，下方的 T²/a³ 在任何位置都保持同一个值。绿色小圆圈标出的是地球。在地球以外，曲线陡然上升，所以行星离得越远，绕一圈所需的时间就长得越多。
把等面积定律换成速度来理解，就是行星离太阳越近，运动得越快。滑块上的真近点角 ν 是从近日点量起的行星位置，蓝色箭头的长度就是该处的速率。箭头在近日点最长，在远日点最短，两处速率之比为 (1+e)/(1−e)。像图中这样偏心率较大的轨道，两者能相差好几倍。把位置和速度联系在一个式子里的，是下一讲要讲的活力公式 v² = μ(2/r − 1/a)。
最后把三条定律放到同一个画面里。按下播放，行星以真实的开普勒速度沿椭圆运行，每经过相同的时间，就叠上一块面积相同的扇形。近日点一侧的扇形短而宽，远日点一侧的细而长，但面积全都相等。所以下方的时间比例和面积比例从不出现偏差。无论用速度按钮加快或放慢播放，还是按“重置”回到近日点，这两个数字都始终同步变化。