引力弹弓偷走行星的速度

在两个参考系里看同一次近距离飞掠。在随行星运动的参考系里，探测器以进来时的速率离开；两支箭头长度相等，只有方向被弯折。按下按钮切换到太阳参考系，行星的速度就叠加到探测器上。离开的那支箭头明显变长，读数显示速率升高了。物理只有一套，用哪个参考系去量，就决定了速率。

掠得多近，决定了一切。碰撞参数 b 是这次接近偏离行星中心的距离。拖动滑块把 b 调小、靠得更近，行星引力拉得更强，轨迹就弯得更多。偏转角越大，在太阳参考系里得到的增速也越大。靠得太近就会撞进大气或表面，所以真实任务会选一个安全的 b，只弯到所需的程度。

只靠弯折，就能让你加速，也能让你减速。从行星后方经过，行星会沿它的前进方向拽着你，给你加速，这就是尾随通过。反过来从前方经过，你被沿着它运动的反方向拉扯，就会损失速率。用按钮在两种情形间切换，速率变化的符号就翻转。要去外行星就用尾随通过来加速；要向内朝太阳落去，就用前方通过来减速。

速度是矢量，所以按三角形相加。一步步把这个三角形搭起来。先有行星参考系里的相对速度。给它加上行星的速度，就得到太阳参考系里进来的速度。近距离飞掠把这个相对速度的长度保持不变，只转动它的方向。最后再加一次行星的速度，得到离开的速度；因为方向转得有利，它更长。多出来的动能来自行星的轨道；行星减慢极其微小的一点，换来探测器不耗燃料地加速。

一次相助不够，就把好几次串起来。探测器每掠过一颗行星，它在太阳参考系里的速率就再累积一点。用按钮一次次加上近距离飞掠，累计速率就越过虚线标出的逃逸门槛。从那以后，路径便朝外太阳系而去。真实的探测器也这样借用好几颗行星的引力，抵达远比自身携带的燃料所能送达之处更远的地方。