轨道能量 是什么
无论是卫星还是彗星，今后是绕圆运行、沿椭圆运行，还是一去不返，只由一个数决定：总能量 E = ½mv² − GMm/r。来自速度的动能 ½mv² 总是正的，来自引力的势能 −GMm/r 总是负的。两者之和为负，物体被束缚在椭圆上；恰好为 0，就沿抛物线勉强逃离；为正，就沿双曲线远去。本讲从能量阱出发，依次讲到轨道的类型、活力公式和有效势，最后从行星表面直接发射。
引力势能为 U(r) = −GMm/r。蓝色曲线就是它的形状：距离越远越接近 0，越近就像深井一样急剧下陷。金色虚线是总能量 E，在任意距离上，动能 KE = E − U(r)，也就是虚线与曲线之间的高度。拖动距离 r 的滑块，该处的橙色柱表示势能的深度，绿色柱表示动能。在曲线高出虚线的地方，动能必须为负，所以物体到不了那个距离，下方的读数会显示“禁区”。
这次让能量滑块在 0 的上下来回移动。仅凭能量的正负号，就能把轨道的类型整个换掉。E < 0 时是会返回的闭合椭圆，E = 0 时是恰好处在临界的抛物线，E > 0 时是一去不返的开放双曲线。滑块越往上，以中心质量 M 为焦点的轨迹就从椭圆张开成抛物线，再张开成双曲线；图的下方同时显示当前的类型名称和偏心率 e。右侧的小点标出轨道离中心最近的近心点。
把同样的能量关系改用速度来写，就得到活力公式 v² = μ(2/r − 1/a)，其中 μ = GM，a 是轨道的半长轴。用按钮在圆（a = r）、椭圆（a 固定）、逃逸（a → ∞）中选一种，金色曲线就画出该轨道在各个距离上的速率，浅色虚线则始终是圆轨道速率。拖动距离 r 的滑块，金色点指出该距离上的速率。逃逸曲线在任何距离上都是圆轨道速率的 √2 倍，所以始终平行地浮在虚线之上；而且每条曲线都是越近越快，与开普勒第二定律完全吻合。
角动量 L 守恒时，径向运动可以只用一个有效势 Veff(r) = −GM/r + L²/(2r²) 来处理。第一项是向内吸引的引力势阱，第二项是随 L 增大而升高的离心势垒，它阻止物体一直落到中心。增大 L 的滑块，势垒升高，势阱底部向外移动并变浅。势阱最低处的金色点对应圆轨道；金色虚线表示的能量线与曲线相交的两个绿色点是近心点和远心点，也就是轨道上离中心最近和最远的点。
现在直接从行星表面发射。决定结果的是发射速度和发射角度这两个滑块。水平发射时，速度不到圆轨道速度，轨迹就会落回地面，成为亚轨道飞行；恰好等于圆轨道速度，就是贴着表面的圆轨道。比这更快，就成为离开表面再返回的椭圆轨道；超过逃逸速度，就沿双曲线一去不返。如果抬高角度斜着发射，只要没有达到逃逸速度，轨迹就一定会再次与地面相交，以亚轨道飞行告终。