轨道的形状由总能量的符号决定
无论是卫星还是彗星，它接下来的路径是圆、是椭圆，还是一去不返的开放之路，都由一个数决定：总能量 E = ½mv² − GMm/r。速度带来的动能 ½mv² 为正，引力带来的势能 −GMm/r 为负。二者之和为负就是被束缚的椭圆，为零是临界的抛物线，为正是逃逸的双曲线。本课通过五个场景，看能量如何决定轨道的命运：能量井、圆锥曲线、活力公式、有效势，以及从表面的发射。
引力势能是 U(r) = −GMm/r。越远越接近零，越近就像一口深井向下坠落。把总能量 E 画成一条水平线，在任意距离 r 处，动能就是 KE = E − U(r)，即直线与曲线之间的高度。拖动 r 滑块，就能看到那一点动能与势能如何划分，用柱状显示。E 线落到曲线之下的地方，KE 会为负，是物体到不了的禁区。
现在让总能量 E 越过零来回改变。单单一个符号就决定整类轨道。若 E < 0，轨道是被束缚的椭圆并会返回；若 E = 0，是临界的抛物线；若 E > 0，是永不返回的开放双曲线。把滑块往上推，轨迹便从椭圆展开为抛物线，再到双曲线，上方的类别名称也随之改变。能量的符号就是轨道的命运。
把同样的总能量改写成速度的语言，就得到活力公式(vis-viva)。在 v² = μ(2/r − 1/a) 中，μ = GM，a 是轨道的半长轴。用分段选择圆(a = r)、椭圆(a 固定)或逃逸(a → ∞)，再拖动 r 滑块，就能把该处速度 v 读作曲线上的一点。在相同的 r 处，逃逸速度是圆轨道速度的 √2 倍，一眼可见。这与开普勒第二定律中近快远慢的感觉正好吻合。
当角动量 L 守恒时，径向运动可以从单一的有效势 Veff(r) = −GM/r + L²/(2r²) 读出。第一项是吸引的引力井，第二项是随 L 增大的离心势垒，阻止物体一头栽向中心。调高 L 滑块，势垒长大，井底被向外推。井的最低点正是圆轨道，能量线与曲线相交的两点就是近点与远点，即轨道的两个拐点。
现在直接从行星表面发射。发射速度与角度这两个滑块决定结果。低于圆轨道速度，物体沿亚轨道弧线落回；恰好等于圆速度且水平，形成圆轨道；比它更快、介于两者之间，就越过表面进入椭圆轨道。越过逃逸速度，便沿双曲线一去不返。移动滑块，轨迹随之绘出，并标注其类别。