중력 하나로 읽는 하늘의 움직임

두 질량은 F = GMm/r²로 서로 끌어요. 원궤도는 이 인력이 구심력과 딱 맞아 v = √(GM/r)일 때 생겨요. 달이 안 떨어지는 게 아니라 옆으로 계속 떨어지는 거예요.

행성은 태양을 한 초점으로 하는 타원을 돌아요. 같은 시간에 같은 넓이를 쓸어내니 근일점에서 더 빨라요. 주기와 긴반지름은 T² ∝ a³으로 묶여요.

궤도 에너지는 E = ½mv² − GMm/r이에요. E가 음수면 타원, 0이면 포물선, 양수면 쌍곡선이 돼요. 위치와 속력을 잇는 식이 비스비바 v² = μ(2/r − 1/a)예요.

탈출 속도는 원궤도 속도의 √2배예요. 낮은 원에서 높은 원으로 갈 땐 두 원에 접하는 전이 타원을 타고, 근점과 원점에서 한 번씩 점화해요. 총 Δv가 비용이에요.

행성 기준틀에서 탐사선의 속력은 그대로고 방향만 휘어요. 그런데 태양 기준틀로 바꾸면 행성의 속도가 더해져 속력이 늘거나 줄어요. 공짜 가속의 비밀이에요.

가까운 쪽과 먼 쪽의 중력 차이가 두 개의 조석 팽대를 만들어요. 이 팽대가 자전을 늦춰 결국 한 면만 보이게 잠그고, 궤도 주기의 정수비 공명이 궤도를 안정하게 붙들어요.