조석은 중력의 기울기, 공명은 궤도를 잠근다
달이 바다를 끌어당기는데 왜 물이 양쪽으로 불룩해질까요? 지구 전체가 같은 힘으로 끌리는 게 아니라, 달과 가까운 쪽이 더 세게, 먼 쪽이 더 약하게 끌려요. 이 힘의 차이(중력의 기울기)가 물을 앞뒤 두 방향으로 늘여 두 개의 팽대를 만들어요. 같은 기울기가 오랜 시간 자전을 늦춰 한 면만 보이게 잠그고, 궤도 주기의 정수비 공명이 위성들을 나란히 붙들어요. 첫 그림에서 거리를 바꿔가며 두 팽대가 어떻게 생기는지부터 봐요.
중력은 거리의 제곱에 반비례해요. 그래서 달과 가까운 쪽은 중심보다 세게, 먼 쪽은 중심보다 약하게 끌려요. 각 지점의 힘에서 중심의 힘을 빼면, 가까운 쪽은 달 쪽으로, 먼 쪽은 달 반대쪽으로 밀리는 나머지 힘이 남아요. 그래서 물이 양쪽으로 늘어나 팽대가 하나가 아니라 두 개 생겨요. 슬라이더로 달을 가까이 가져오면 이 차이가 1/r³에 비례해 급격히 커져요.
두 팽대는 정확히 상대를 향하지 않고 자전 때문에 살짝 앞으로 끌려가요. 그러면 상대의 중력이 이 어긋난 팽대를 붙잡아 자전을 늦추는 돌림힘을 줘요. 이 브레이크가 오래 작동하면 자전 속도가 공전 속도와 같아질 때까지 줄어들어요. 결국 한 면만 상대를 향하게 되는데, 이걸 조석 고정이라고 해요. 달이 늘 같은 면만 보여주는 이유예요. 재생을 눌러 자전이 동기 회전으로 잦아드는 걸 봐요.
자전이 꼭 공전과 1:1로만 잠기는 건 아니에요. 궤도가 타원이면 다른 정수비도 안정해져요. 수성은 자전 세 번에 공전 두 번, 즉 3:2로 잠겨 있어요. 슬라이더로 자전 대 공전 비를 움직여 보면, 1:1과 3:2 근처에서 값이 안정한 골짜기로 딱 붙잡혀요. 그 사이 어중간한 비는 조석력이 계속 밀어내 오래 유지되지 못해요.
위성끼리도 서로 끌어당겨요. 두 위성의 공전 주기가 정수비를 이루면, 둘이 나란히 서는 합이 늘 같은 자리에서 되풀이돼요. 그러면 작은 인력이 매번 같은 지점에서 겹쳐 쌓여 궤도를 붙들어요. 목성의 이오, 유로파, 가니메데는 주기가 1:2:4로 잠긴 라플라스 공명이에요. 슬라이더로 주기비를 정수에 맞추면 합의 위치가 몇 곳에 모이고, 어긋나면 원을 따라 흩어져요.
조석력은 위성을 늘이려 하고, 위성 자신의 중력은 뭉치려 해요. 위성이 행성에 너무 가까워지면 늘이는 조석력이 자기 중력을 이겨서, 위성은 더는 하나로 뭉쳐 있지 못하고 궤도를 따라 고리로 퍼져요. 이 경계 거리가 로슈 한계로, 대략 d ≈ 2.44·R·(ρ행성/ρ위성)1/3이에요. 슬라이더로 위성을 안쪽으로 옮기면 d가 로슈 한계 아래로 내려가는 순간 고리로 바뀌어요. 토성의 고리가 이렇게 생겼다고 봐요.