조석은 중력의 기울기, 공명은 궤도를 잠근다
달이 바다를 끌어당기는데 물은 왜 양쪽으로 불룩해질까요? 지구 전체가 같은 힘으로 끌리는 게 아니라, 달과 가까운 쪽이 더 세게, 먼 쪽이 더 약하게 끌리기 때문이다. 이 힘의 차이, 곧 중력의 기울기가 물을 앞뒤 두 방향으로 늘여 두 개의 팽대를 만든다. 같은 기울기가 오랜 시간에 걸쳐 자전을 늦추면 한 면만 보이도록 잠기고, 궤도 주기의 정수비 공명은 위성들을 나란히 붙들어요. 첫 그림에서 거리를 바꿔 가며 두 팽대가 어떻게 생기는지부터 본다.
중력은 거리의 제곱에 반비례하므로 달과 가까운 쪽은 중심보다 세게, 먼 쪽은 중심보다 약하게 끌린다. 각 지점의 힘에서 중심의 힘을 빼면 가까운 쪽은 달 쪽으로, 먼 쪽은 달 반대쪽으로 밀리는 나머지 힘이 남아요. 그래서 물이 양쪽으로 늘어나 팽대가 하나가 아니라 두 개 생긴다. 슬라이더로 달을 가까이 가져오면 이 차이가 1/r³에 비례해 급격히 커진다.
두 팽대는 정확히 상대를 향하지 않고 자전 때문에 살짝 앞으로 끌려간다. 그러면 상대의 중력이 이 어긋난 팽대를 붙잡아 자전을 늦추는 돌림힘을 준다. 이 브레이크가 오래 작동하면 자전 속도가 공전 속도와 같아질 때까지 줄어들어요. 결국 한 면만 상대를 향하게 되는데, 이것을 조석 고정이라고 부른다. 달이 늘 같은 면만 보여 주는 이유다. 재생을 누르면 자전이 동기 회전으로 잦아드는 과정이 이어진다.
자전이 꼭 공전과 1:1로만 잠기는 것은 아니다. 궤도가 타원이면 다른 정수비도 안정해져요. 수성은 자전 세 번에 공전 두 번, 곧 3:2로 잠겨 있다. 슬라이더로 자전 대 공전 비를 움직이면 1:1과 3:2 근처에서 값이 안정한 골짜기로 딱 붙잡힌다. 그 사이 어중간한 비는 조석력이 계속 밀어내 오래 유지되지 못한다.
위성끼리도 서로 끌어당긴다. 두 위성의 공전 주기가 정수비를 이루면 둘이 나란히 서는 합이 늘 같은 자리에서 되풀이돼요. 그러면 작은 인력이 매번 같은 지점에서 겹쳐 쌓여 궤도를 붙든다. 목성의 이오, 유로파, 가니메데는 주기가 1:2:4로 잠긴 라플라스 공명이다. 슬라이더로 주기비를 정수에 맞추면 합의 위치가 몇 곳에 모이고, 어긋나면 원을 따라 흩어진다.
조석력은 위성을 늘이려 하고, 위성 자신의 중력은 뭉치려 한다. 위성이 행성에 너무 가까워지면 늘이는 조석력이 자기 중력을 이겨서, 위성은 더 이상 하나로 뭉쳐 있지 못하고 궤도를 따라 고리로 퍼져요. 이 경계 거리가 로슈 한계로, 대략 d ≈ 2.44·R·(ρ행성/ρ위성)1/3이다. 슬라이더로 위성을 안쪽으로 옮기면 d가 로슈 한계 아래로 내려가는 순간 고리로 바뀐다. 토성의 고리도 이렇게 생겼다고 본다.