조석은 중력의 기울기, 공명은 궤도를 잠근다

중력은 거리의 제곱에 반비례하므로 달과 가까운 쪽은 중심보다 세게, 먼 쪽은 중심보다 약하게 끌린다. 위쪽 세 화살표가 그 차이로, 금색 중심 화살표보다 가까운 쪽 화살표는 길고 먼 쪽 화살표는 짧다. 각 지점의 힘에서 중심의 힘을 빼고 나면 가까운 쪽은 달 쪽으로, 먼 쪽은 달 반대쪽으로 밀려나는 나머지 힘이 남아요. 그래서 아래의 물체는 주황 화살표 두 개가 가리키는 양쪽으로 늘어나, 팽대가 하나가 아니라 두 개 생긴다. 거리 슬라이더로 달을 가까이 가져오면 이 차이가 1/r³에 비례해 급격히 커지고 타원이 눈에 띄게 길쭉해진다.

물체가 늘어나서 생긴 팽대는 정확히 상대 천체를 향하지 않는다. 자전이 공전보다 빠르면 팽대가 자전에 실려 살짝 앞서 나가고, 상대의 중력이 이 어긋난 팽대를 끌어당겨 자전을 늦추는 돌림힘이 생긴다. 주황 호 화살표가 그 제동이다. 재생을 누르면 자전이 차츰 느려지면서 금색 타원의 앞섬이 줄어들고, 마침내 자전과 공전의 빠르기가 같아져 초록 점으로 표시한 면이 늘 왼쪽 행성을 향한 채 멈춰요. 이렇게 한 면만 상대를 향하게 된 상태가 조석 고정이고, 달이 지구에 늘 같은 면만 보이는 까닭이다.

자전이 꼭 공전과 1:1로만 잠기는 것은 아니다. 궤도가 타원이면 다른 정수비에서도 자리를 잡을 수 있어서, 수성은 공전 두 번에 자전 세 번, 곧 3:2로 잠겨 있다. 아래 곡선은 비율에 따른 안정성을 골짜기 모양으로 그린 것이고, 슬라이더로 자전 대 공전 비를 움직이면 공이 1:1과 3:2 근처에서 골짜기 바닥에 딱 붙잡혀요. 위쪽 궤도 그림에서 표시한 면은 동기 회전일 때 늘 가운데를 향하고, 수성처럼 잠겼을 때는 돌 때마다 다른 쪽을 향한다. 그 사이 어중간한 비는 조석이 계속 밀어내 오래 머물지 못해요.

위성끼리도 서로 끌어당긴다. 이웃한 두 위성의 공전 주기가 정수비를 이루면, 둘이 같은 방향에 나란히 서는 합이 늘 같은 자리에서 되풀이돼요. 그러면 작은 인력이 매번 같은 곳에서 겹쳐 쌓이며 궤도를 붙들어 둔다. 목성의 이오, 유로파, 가니메데가 주기 1:2:4로 묶인 라플라스 공명이 대표적인 예다. 그림의 세 위성은 실제로 돌고 있고, 슬라이더로 주기비를 정수에 맞추면 흐린 점으로 찍힌 합의 자리가 몇 곳에 모이며 아래 글씨가 초록으로 바뀐다. 정수에서 벗어나면 합의 자리는 원을 따라 흩어진다.

조석력은 위성을 늘이려 하고 위성 자신의 중력은 뭉치려 한다. 왼쪽의 파란 막대가 위성의 자체 중력, 주황 막대가 조석의 늘이는 힘인데, 위성이 행성에 다가갈수록 주황 막대만 거리의 세제곱에 반비례해 자란다. 금색 점선 원이 둘이 맞서는 경계인 로슈 한계로, 대략 d ≈ 2.44·R·(ρ행성/ρ위성)^1/3이다. 슬라이더로 위성을 이 원 안쪽으로 옮기면 늘이는 힘이 자체 중력을 이겨서, 위성은 하나로 뭉쳐 있지 못하고 궤도를 따라 주황 조각들의 고리로 퍼진다. 토성의 고리도 이렇게 생겼다고 봐요.