행성은 타원 위에서 같은 넓이를 쓸어낸다

첫 번째 법칙: 궤도는 타원이고 태양은 두 초점 중 하나에 있어요. 이심률 e가 0이면 완벽한 원, 커질수록 길쭉해집니다. 태양에 가장 가까운 점이 근일점 r = a(1−e), 가장 먼 점이 원일점 r = a(1+e)예요.

두 번째 법칙: 태양과 행성을 잇는 선은 같은 시간에 같은 넓이를 쓸어냅니다. 그래서 근일점 근처에서는 빠르게, 원일점 근처에서는 느리게 움직여요. 이 넓이 규칙은 각운동량이 보존된다는 말과 정확히 같습니다.

세 번째 법칙: 주기의 제곱은 긴반지름의 세제곱에 비례해요. T² = a³ (T는 년, a는 천문단위) 형태로 쓰면, 멀리 도는 행성일수록 한 바퀴에 훨씬 오래 걸린다는 뜻입니다.

같은 넓이 법칙을 속도로 바꿔 읽으면, 태양에 가까울수록 빨라집니다. 근일점 속력과 원일점 속력의 비는 (1+e)/(1−e)예요. 위치와 속력을 잇는 식이 다음 강에서 볼 비스비바 v² = μ(2/r − 1/a)입니다.

이제 세 법칙을 한 화면에서 봅니다. 행성이 타원을 도는 동안 태양에서 뻗은 부채꼴이 일정한 속도로 채워져요. 시간의 몇 퍼센트가 지났는지와 넓이의 몇 퍼센트를 쓸었는지가 항상 똑같습니다.