중력은 거리의 제곱에 반비례한다
두 물체 사이의 중력은 질량의 곱에 비례하고 거리의 제곱에 반비례해요. 거리가 두 배가 되면 힘은 네 배로 약해져요. 이 한 줄 공식 F = GMm/r²만으로 사과가 떨어지는 것과 달이 지구를 도는 것을 똑같이 설명할 수 있어요. 달이 떨어지지 않는 이유는 옆으로 충분히 빨리 움직여서 떨어지면서도 계속 지구를 빗겨가기 때문이에요.
중심 질량 주위에 그려진 화살표는 그곳에서 느끼는 중력의 방향과 세기예요. 거리 r을 늘리면 화살표가 거리의 제곱에 따라 급격히 짧아져요. r을 두 배로 하면 힘은 1/4, 세 배로 하면 1/9이 돼요. 슬라이더를 밀어 힘이 얼마나 빨리 약해지는지 직접 확인해 봐요.
중력은 두 물체를 똑같은 크기의 힘으로 서로 잡아당겨요. 하지만 가벼운 쪽이 훨씬 크게 가속돼요. 가속도는 상대 물체의 질량에 비례하고 자기 질량으로 나뉘기 때문이에요. 무거운 질량을 키워 보면 두 힘 화살표는 같아도 가벼운 쪽의 가속도 화살표만 길어지는 걸 볼 수 있어요.
궤도는 떨어지는 동시에 옆으로 비껴가는 균형이에요. 옆으로 가는 속도가 너무 느리면 안쪽으로 곤두박질치고, 너무 빠르면 밖으로 튕겨 나가요. 딱 v = √(GM/r)일 때만 떨어지는 정도와 비껴가는 정도가 맞아떨어져 원 궤도가 돼요. 속도 슬라이더를 움직여 곤두박질, 원, 탈출이 갈리는 경계를 찾아봐요.
몸무게는 그 높이에서의 g에 몸의 질량을 곱한 값이에요. 높이 올라갈수록 g = GM/r²이 줄어드니 저울 눈금도 내려가요. 하지만 국제우주정거장에서 저울이 0을 가리키는 건 중력이 없어서가 아니에요. 정거장과 우주인이 함께 자유낙하 중이라 서로 눌리지 않는 것뿐이에요. 높이를 올리고 자유낙하로 바꿔 무게가 어떻게 변하는지 봐요.
지구처럼 둥근 천체가 만드는 중력은 바깥에서 보면 모든 질량이 중심 한 점에 모인 것과 똑같아요. 이것이 껍질 정리예요. 표면 밖에서는 점질량과 구가 완전히 겹치고, 안으로 들어가야만 달라져요. 토글로 점질량과 구를 바꿔 보면 반지름 R 바깥에서 두 곡선이 정확히 포개지는 걸 볼 수 있어요. 그래서 행성을 점 하나로 다뤄도 괜찮아요.