중력은 거리의 제곱에 반비례한다
두 물체 사이의 중력은 질량의 곱에 비례하고 거리의 제곱에 반비례한다. 거리가 두 배가 되면 힘은 네 배로 약해져요. 이 한 줄짜리 공식 F = GMm/r²만으로 사과가 떨어지는 일과 달이 지구를 도는 일을 똑같이 설명할 수 있다. 달이 떨어지지 않는 이유도 다르지 않다. 옆으로 충분히 빨리 움직이는 덕분에, 떨어지면서도 지구를 계속 빗겨가는 것이다.
중심 질량 주위에 그려진 화살표는 그 자리에서 느끼는 중력의 방향과 세기다. 거리 r을 늘리면 화살표가 거리의 제곱에 따라 급격히 짧아진다. r을 두 배로 하면 힘은 1/4, 세 배로 하면 1/9이 돼요. 슬라이더를 밀면 힘이 얼마나 빨리 약해지는지가 눈에 들어온다.
중력은 두 물체를 똑같은 크기의 힘으로 서로 잡아당긴다. 그런데 실제로 크게 튀어 나가는 쪽은 가벼운 물체예요. 가속도가 상대 물체의 질량에 비례하고 자기 질량으로 나뉘기 때문이다. 무거운 질량을 키우면 두 힘 화살표는 여전히 같은데 가벼운 쪽의 가속도 화살표만 길어진다.
궤도는 떨어지는 동시에 옆으로 비껴가는 균형이다. 옆으로 가는 속도가 너무 느리면 안쪽으로 곤두박질치고, 너무 빠르면 밖으로 튕겨 나가요. 딱 v = √(GM/r)일 때만 떨어지는 정도와 비껴가는 정도가 맞아떨어져 원 궤도가 된다. 속도 슬라이더를 움직이면 곤두박질과 원과 탈출이 갈리는 경계가 드러난다.
몸무게는 그 높이에서의 g에 몸의 질량을 곱한 값이다. 높이 올라갈수록 g = GM/r²이 줄어드니 저울 눈금도 함께 내려간다. 그런데 국제우주정거장에서 저울이 0을 가리키는 건 중력이 없어서가 아니에요. 정거장과 우주인이 함께 자유낙하 중이라 서로 눌리지 않을 뿐이다. 높이를 올리고 자유낙하로 바꾸면 무게가 어떻게 달라지는지 드러난다.
지구처럼 둥근 천체가 만드는 중력은 바깥에서 보면 모든 질량이 중심 한 점에 모인 것과 똑같다. 이것이 껍질 정리예요. 표면 밖에서는 점질량과 구가 완전히 겹치고, 안으로 들어가야만 달라진다. 토글로 점질량과 구를 바꾸면 반지름 R 바깥에서 두 곡선이 정확히 포개진다. 행성을 점 하나로 다뤄도 괜찮은 이유가 여기에 있다.