중력 새총은 행성의 속도를 훔친다
연료를 태우지 않고도 우주선이 빨라질 수 있다. 비결은 행성 곁을 스치듯 지나가는 것이다. 행성에 올라탄 관점에서 보면 우주선의 속력은 조금도 변하지 않고, 들어온 빠르기 그대로 방향만 휘어 빠져나가요. 그런데 태양에 고정된 관점으로 바꾸면 이야기가 달라진다. 행성 자신의 속도가 우주선 속도에 더해지므로, 행성 뒤로 지나가면 빨라지고 앞으로 지나가면 느려진다. 같은 사건인데 어느 좌표계에서 보느냐에 따라 속력이 달라 보이는 것이다.
같은 근접 통과를 두 좌표계에서 본다. 행성에 올라탄 좌표계에서는 우주선이 들어온 속력 그대로 나가고, 화살표 두 개의 길이가 똑같은 채 방향만 휘어 있다. 버튼을 눌러 태양 좌표계로 바꾸면 행성의 속도가 우주선 속도에 더해져요. 나가는 화살표가 눈에 띄게 길어지고, 속력이 커진 것이 숫자로 드러난다. 물리는 하나인데 어느 좌표계에서 재느냐가 속력을 정한다.
얼마나 가까이 스치느냐가 전부를 정한다. 충돌 계수 b는 행성 중심을 얼마나 비껴 지나는지를 나타내요. 슬라이더로 b를 줄여 더 가까이 다가가면 행성의 중력이 더 세게 잡아당겨 궤적이 크게 휜다. 휘는 각이 커질수록 태양 좌표계에서 얻는 증속도 커진다. 다만 너무 가까우면 대기나 표면에 부딪히므로, 실제 임무는 안전한 b를 골라 원하는 만큼만 휘게 한다.
휘는 것만으로 빨라지기도 하고 느려지기도 한다. 행성 뒤쪽으로 지나가면 행성이 진행 방향으로 끌어당겨 속력을 더해 주는데, 이것이 뒤로 통과예요. 반대로 앞쪽으로 지나가면 진행 반대 방향으로 당겨져 속력을 잃는다. 버튼으로 두 경우를 바꾸면 속력 변화의 부호가 뒤집힌다. 외행성으로 갈 때는 뒤로 통과로 가속하고, 태양 가까이 안쪽으로 갈 때는 앞으로 통과로 감속한다.
속도는 벡터라 삼각형으로 더한다. 단계를 밟아 삼각형을 세워 보면 순서가 분명해져요. 먼저 행성 좌표계의 상대 속도가 있고, 여기에 행성의 속도를 더하면 태양 좌표계의 들어오는 속도가 나온다. 근접 통과는 이 상대 속도의 길이는 그대로 둔 채 방향만 돌린다. 마지막으로 행성 속도를 다시 더하면 나가는 속도가 되는데, 방향이 유리하게 돌아간 덕분에 더 길다. 늘어난 운동 에너지는 행성의 궤도에서 왔어요. 행성이 아주 조금 느려지는 대신 우주선이 연료 없이 빨라지는 것이다.
한 번의 도움으로 모자라면 여러 번 이어 붙이면 된다. 우주선이 행성들을 차례로 스치며 지날 때마다 태양 좌표계 속력이 조금씩 쌓인다. 버튼으로 근접 통과를 하나씩 더하면 누적 속력이 점선으로 표시된 탈출 문턱을 넘어서요. 그때부터는 바깥 태양계로 향하는 궤도가 된다. 실제 탐사선도 이렇게 여러 행성의 중력을 빌려, 직접 실을 수 있는 연료보다 훨씬 먼 곳까지 간다.