重力だけで読み解く空の動き

二つの質量は F = GMm/r² で引き合う。この引力が向心力とちょうど釣り合う v = √(GM/r) で円軌道になる。月は落ちていないのではなく、横へ落ち続けている。

惑星は太陽を一つの焦点とする楕円を描く。等しい時間に等しい面積を掃くので、近日点で速くなる。周期と長半径は T² ∝ a³ で結ばれる。

軌道エネルギーは E = ½mv² − GMm/r。E が負なら楕円、0なら放物線、正なら双曲線になる。速さと位置を結ぶのがビスビバ式 v² = μ(2/r − 1/a)。

脱出速度は円軌道速度の √2 倍。低い円から高い円へ移るには、両方に接する遷移楕円に乗り、近点と遠点で一回ずつ噴射する。合計 Δv がコストだ。

惑星の基準系では探査機の速さは変わらず、向きだけが曲がる。だが太陽の基準系に移すと惑星の速度が加わり、速さが増減する。これがただの加速の秘密だ。

近い側と遠い側の重力差が二つの潮汐膨らみを作る。この膨らみが自転を遅らせ、やがて片面だけを向けて固定し、周期の整数比共鳴が軌道を安定に保つ。