重力は距離の二乗に反比例する
二つの物体の間の重力は質量の積に比例し、距離の二乗に反比例します。距離が二倍になると力は四分の一に弱まります。この一行の式 F = GMm/r² だけで、リンゴが落ちることと月が地球を回ることを同じ規則で説明できます。月が落ちてこないのは、横へ十分速く動いていて、落ちながら地球をかわし続けるからです。
中心の質量の周りに描かれた矢印は、そこで感じる重力の向きと強さです。距離 r を増やすと、矢印は距離の二乗に従って急激に短くなります。r を二倍にすると力は四分の一、三倍にすると九分の一になります。スライダーを動かして、力がどれほど速く弱まるかを確かめましょう。
重力は二つの物体を、まったく同じ大きさの力で互いに引き合わせます。しかし軽いほうがはるかに大きく加速します。加速度は相手の質量に比例し、自分の質量で割られるからです。重いほうの質量を大きくすると、二つの力は等しいまま、軽いほうの加速度の矢印だけが伸びるのが見えます。
軌道とは、落ちることと横へそれることを同時に釣り合わせた状態です。横向きの速さが遅すぎると内側へ突っ込み、速すぎると外へ飛び出します。ちょうど v = √(GM/r) のときだけ、落ちる量とそれる量が一致して円軌道になります。速さのスライダーを動かして、突入・円・脱出が分かれる境界を探しましょう。
体重は、その高さでの g に体の質量を掛けた値です。高く昇るほど g = GM/r² が小さくなるので、はかりの目盛りも下がります。しかし国際宇宙ステーションではかりがゼロを指すのは、重力が消えたからではありません。ステーションと宇宙飛行士がともに自由落下していて、互いに押し合わないだけです。高度を上げ、自由落下に切り替えて重さの変化を見ましょう。
地球のような丸い天体が作る重力は、外から見ると、すべての質量が中心の一点に集まったのとまったく同じに見えます。これが殻定理です。表面の外では点質量と球は完全に重なり、内部に入って初めて違いが出ます。トグルで点質量と球を切り替えると、半径 R の外側で二つの曲線がぴったり重なるのが見えます。だから惑星を一点として扱ってもかまわないのです。