スイングバイ わかりやすく

同じ近接通過を二つの座標系で並べて見ます。惑星基準では、宇宙船は金色の惑星を回り込み、入ってきたときの速さのまま出ていくので、緑の文字の v_in と v_out は大きさが同じで向きだけが違います。ボタンで太陽基準を選ぶと、原点から伸びる金色の矢印 v_p が現れます。これが惑星の速度で、二つの速度に同じだけ加わります。すると青い矢印 v_out が v_in よりはっきり長くなり、下の表示でも出ていくときの速さのほうが大きくなります。物理は一つでも、どの座標系で測るかが速さを決めるのです。

どれだけ近くをかすめるかが、すべてを決めます。衝突パラメータ b は、宇宙船が惑星の中心からどれだけずれて通るかを表す距離で、図では惑星と点線のあいだの間隔です。スライダーで b を小さくすると、宇宙船は惑星にぐっと近づいて重力に強くつかまり、青い軌跡の曲がる角 δ が大きくなります。曲がる角が大きいほど、太陽基準で得られる増速も大きくなります。ただし近すぎると大気や地表にぶつかるので、実際の探査では安全な b を選び、必要な分だけ曲げます。

どちらへ曲がるかによって、速くなることも遅くなることもあります。図の惑星は右へ動いているので、その後ろ側を通ると惑星が進行方向へ引っぱり、速さを足してくれます。反対に前側を通ると、進行と逆向きに引かれて速さを失います。ボタンで二つの場合を切り替えると、下の二本の棒のうち v_out が v_in より長くなったり短くなったりして、速さの変化の符号が反転します。だから外側の惑星へ向かうときは後方通過で加速し、太陽の近く内側へ向かうときは前方通過で減速します。

速度はベクトルなので、三角形をつくって足します。「次へ」を押すと、三角形が一辺ずつ組み上がっていきます。まず惑星基準の相対速度（緑の矢印）があり、これに惑星の速度 v_p を足すと、太陽基準で入ってくる速度 v_in になります。近接通過は相対速度の長さを変えずに向きだけを回し、回った相対速度に v_p をもう一度足すと、出ていく速度 v_out が得られます。向きが惑星の進む側へ回ったおかげで、v_out のほうが長くなります。増えた運動エネルギーは惑星の公転運動から借りたもので、惑星がほんのわずか遅くなる代わりに、宇宙船は燃料なしで速くなります。

一回の助けで足りなければ、何回もつなげればよいのです。「近接通過を追加」を押すたびに宇宙船が次の惑星をかすめ、太陽基準の速さが少しずつ積み重なって下の棒が伸びます。二回目の通過で累積の速さが点線で示した脱出の境目を越え、そこから軌道は太陽系の外側へ向かいます。実際の探査機もこうして複数の惑星の重力を借り、積める燃料だけでは届かない遠くまで出かけていきます。